AMC10/AMC12美国数学竞赛知识点题型分析

虽说称之为学术活动，但其实AMC是一个定时考试，并根据年级分为AMC 8 、AMC 10和AMC 12。这里，小编对2002年~2018年累计34套AMC 10试题进行了分析，一起来看看考题中都涉及了哪些知识点题型吧！

01面积（Area）

在AMC 10中，每套题里面平均差不多有4道和面积相关，而且往往都是连着出，上一道面积，下一道还是面积......为什么会有这么多面积题？小编认为主要原因是美国在上个世纪60年代砍掉了数学教材中的几何部分，因此几何面积题成了很多学生的软肋。另一个原因当然就是为了人工智能技术的基础——微积分做准备。在AMC 10题目中，很多时候面积会和勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海伦公式等掺杂在一起出题，有的题目还需要做适当的辅助线。

题目翻译如下：

等边三角形ABC，边长为2。M是AC边中点，C为BD边中点，求三角形CDM的面积。

此题可以直接套用等边三角形CAB的面积公式：√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根号)。因为M为AC的中点，做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME为AF的一半，也就是三角形CDM的高为三角形CAB的一半，而它们的底相同，因此三角形CDM的面积为三角形CAB的一半，即√3/2。故而答案为C。

02日常应用（Apply）

日常应用题在AMC 10的学术活动题中非常具有特色，如2018年AMC 10的第20题：

题目翻译如下：

一个二维码由7*7个网格组成，分别由黑色或者白色填充，不能全黑或者全白。二维码必须是对称的，即无论它旋转多少个90度，形状应该保持一样。另外该图形沿对角折叠、水平/垂直中线翻转应该也是一样的。那么，这样的图案一共有多少种式样？

本题的解法如下：将7X7的正方形沿着横轴中心线、纵轴中心线、两条对角线分别对折四次，最后得到如下三角形：

根据题意，只有图中三角形里面的10个区域的颜色是可变的，一旦这个三角形里面的10个区域颜色确定，整个7X7区域格子里面的颜色都可以根据对称性得到。按照乘法原理，10个格子共有2^10=1024个不同的配色方案，去掉两个全白和全黑:  1024-2=1022。因此答案选(B)。

03解方程（Equations）

函数方程是微积分和线性代数的基础，而微积分和线性代数是人工智能技术的基础。这里我们看一道线性方程的送分题-2002年AMC 10第12题：

题目翻译如下：

k对应哪个数值的话，使得方程中的x没有解？

如果学生有平面几何概念的话，应该会立刻反应过来：x无解的话，就意味两条线要平行。平行的话，让 k+2=7 就可以了。于是答案自然选(E)。

04概率计算（Probability）

AMC 10中的概率题可谓五花八门，与各种各样的知识点结合在一起出题。2011年AMC 10B第16题，就是一道和几何面积计算相结合的概率题目。

题目翻译如下：

正八边形被图中所示分割，对它扔飞镖的话，落在中间正方形的概率是多少？

看题意可知，题目主要求的就是面积比的计算，概率就是中间正方形和整个八边形的面积比就好了，故而答案选(A)。

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