挑战数学的现状（上）

尽管经过几十年的改革努力，美国的数学教学在上个世纪几乎没有什么变化。结果，美国学生似乎被甩在了后面，在数学素养方面排名世界第40位。

一些州和国家的改革努力试图改善现状。最近的共同核心标准在如何教授数学方面有很大的希望，但是几年之后，教学实践的变化已经微乎其微。

作为一名教育研究人员，我观察到教师们试图实施改革，但往往收效甚微。他们有时做出的改变更多是表面的，而非实质性的(例如，更多的学生讨论和小组活动)，却未能触及问题的核心:教和学数学到底意味着什么?

传统的数学教学

在美国，传统的初中或高中数学教学通常遵循这样的模式:老师演示一套可以用来解决特定问题的程序。然后，一个类似的问题被介绍给全班同学一起解决。然后，学生们得到一些练习自己练习。

例如，当学生学习形状的面积时，他们会得到一组公式。他们把数字输入正确的公式并计算出一个解。更复杂的问题可能会给学生这个领域，让他们倒过来寻找一个缺失的维度。学生们每天都会学到一套不同的公式:也许今天是正方形和长方形，明天是三角形。

在这类课程中的学生正在学习遵循一个死记硬背的过程来得出一个解决方案。这种教育是如此普遍，以至于很少有人质疑。毕竟，在一个特定的课程中，它使数学看起来更容易，那些成功地得到正确答案的学生发现这种教学是非常令人满意的。

但事实证明，以这种方式教授数学实际上会阻碍学习。孩子们可能会变得依赖于在所有情况下都不适用的技巧和规则，使他们更难适应新的情况。

例如，在传统的教学中，孩子们学习到他们应该通过在括号中相乘来分配一个数字，并通过大量的例子来练习。当他们开始学习如何解方程时，他们常常难以意识到并不总是需要它。为了说明这一点，取方程3(x + 5) = 30。孩子们可能会把括号里的3乘起来，使3x + 15 = 30。他们可能很容易就把两边都除以3得到x + 5 = 10，但是一个学习了分布方法的孩子可能很难识别另一种方法——甚至两种方法都是正确的。

超过正确答案

这些传统课程缺少的一个关键因素是概念理解。

挑战数学的现状（下）