挑战数学的现状

尽管经过几十年的改革努力，美国的数学教学在上个世纪几乎没有什么变化。结果，美国学生似乎被甩在了后面，在数学素养方面排名世界第40位。

一些州和国家的改革努力试图改善现状。最近的共同核心标准在如何教授数学方面有很大的希望，但是几年之后，教学实践的变化已经微乎其微。

作为一名教育研究人员，我观察到教师们试图实施改革，但往往收效甚微。他们有时做出的改变更多是表面的，而非实质性的(例如，更多的学生讨论和小组活动)，却未能触及问题的核心:教和学数学到底意味着什么?

传统的数学教学

在美国，传统的初中或高中数学教学通常遵循这样的模式:老师演示一套可以用来解决特定问题的程序。然后，一个类似的问题被介绍给全班同学一起解决。然后，学生们得到一些练习自己练习。

例如，当学生学习形状的面积时，他们会得到一组公式。他们把数字输入正确的公式并计算出一个解。更复杂的问题可能会给学生这个领域，让他们倒过来寻找一个缺失的维度。学生们每天都会学到一套不同的公式:也许今天是正方形和长方形，明天是三角形。

在这类课程中的学生正在学习遵循一个死记硬背的过程来得出一个解决方案。这种教育是如此普遍，以至于很少有人质疑。毕竟，在一个特定的课程中，它使数学看起来更容易，那些成功地得到正确答案的学生发现这种教学是非常令人满意的。

但事实证明，以这种方式教授数学实际上会阻碍学习。孩子们可能会变得依赖于在所有情况下都不适用的技巧和规则，使他们更难适应新的情况。

例如，在传统的教学中，孩子们学习到他们应该通过在括号中相乘来分配一个数字，并通过大量的例子来练习。当他们开始学习如何解方程时，他们常常难以意识到并不总是需要它。为了说明这一点，取方程3(x + 5) = 30。孩子们可能会把括号里的3乘起来，使3x + 15 = 30。他们可能很容易就把两边都除以3得到x + 5 = 10，但是一个学习了分布方法的孩子可能很难识别另一种方法——甚至两种方法都是正确的。

超过正确答案

谈话

这些传统课程缺少的一个关键因素是概念理解。

概念是思想、意义和关系。它不仅仅是关于知道过程(比如如何计算三角形的面积)，还包括过程背后的意义(比如面积的含义)。概念和过程是如何相关的也很重要，比如三角形的面积如何被认为是矩形面积的一半，以及如何在它们的面积公式中看到这种关系。

概念理解教学有几个好处。需要记住的信息更少，学生可以更容易地将他们的知识转化为新的情况。例如，理解面积的含义以及不同形状的区域是如何相互联系的，可以帮助学生更好地理解体积的概念。学习面积和体积之间的关系可以帮助学生理解如何解释体积的含义，一旦它被计算出来。

简而言之，在如何解决问题和为什么这样解决问题之间建立联系，可以帮助学生利用他们已经知道的知识来解决他们面临的新问题。具有真正概念性理解的学生可以看到方法是如何从多个相互关联的想法中产生的;他们与解决方案的关系比死记硬背要深刻得多。

如果学生要开始认识到数学的意义，以这种方式教学是至关重要的第一步。概念理解是帮助人们在课堂之外进行数学思考和使用数学的关键因素。

改变的意志

一个多世纪以来，数学中的概念理解一直被认为是重要的，并被广泛讨论了几十年。那么，为什么它没有被纳入课程，为什么传统的教学大量存在?

从概念上学习可能需要更长的时间，而且比仅仅介绍公式要困难得多。以这种方式教学可能需要额外的时间承诺在课堂内外。学生们可能从来没有被要求这么想过。

还有一些系统性的障碍需要面对。新老师可能会面临来自传统教学方式的老师的压力。在过去20年里，过度考试的文化意味着学生们面临着前所未有的压力，要求他们在考试中得到正确答案。

这些测试的结果也与教师评估系统有关。许多老师都感到压力，要求他们为考试而教学，训练学生，以便他们能准确地反刍信息。

如果我们真的想要改善美国的数学教育，我们需要重新思考我们的教育系统和我们的教学方法，也许还要考虑其他国家是如何进行数学教学的。研究表明，概念教学具有传统教学所不具备的优点。而从概念上学习的学生在成绩测试中表现得也一样好，甚至更好。

著名的教育专家Pasi Sahlberg是芬兰前数学和物理教师。他总结得很好:

我们让孩子学会如何学习，而不是如何考试。