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《老友记》里你不知道的数学定理！

Category: 国际竞赛 Date: 2018年7月30日下午8:25

很多人心里都有一部神剧——《Friends》！在纽约的那两间小公寓里，住着我们最爱的强迫症Monica，为恐龙而狂的Ross，美到忘不了的Rachel，古灵精怪的Phoebe，冷笑话王Chandler，还有最可爱呆萌的Joey！

作为全剧的智商担当，Joey在去伦敦参加Ross和Emily的婚礼时，也亲身实践了一个数学界很有意思的定理！究竟是什么定理呢？一起来看看吧~

在一行老友终于抵达伦敦后，Joey和Chandler迫不及待想要去伦敦逛逛。但是，从未到过伦敦的两人，拿着地图并不知道该去向哪里。在此时，智商担当Joey拿出一张地图站了上去，完美的解决了这个问题！

可到底是怎么解决的呢？这就要牵扯到一个拓扑学定理——布劳威尔不动点定理（Brouwer fixed-point theorem）。

对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数，存在一一个点，使得布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘射到它自身的函数。

定理太复杂，补脑正在进行中...

第一眼看上去，这个定理实在是太复杂了！它究竟是什么意思呢？

通俗的来讲，该定理可以理解为：假设 D 是某个圆盘中的点集，f 是一个从 D 到它自身的连续函数，则一定有一个点 x ，使得 f(x) = x 。换句话说，让一个圆盘里的所有点做连续的运动，则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。

Joey则是利用了该定理的一个推论，解决了迷失方向的问题~

把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。

这就是布劳威尔不动点理论的推论——地图理论。

把一张当地的地图平铺在地上，你则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。

布劳威尔不动点定理是代数拓扑的早期成就，还是更多更一般的不动点定理的基础。在最初的领域中，这个结果与若尔当曲线定理、毛球定理和博苏克－乌拉姆定理一样，是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键定理之一。

荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔

当你看到这个定理时，是否会觉得数学也是浅显易懂的呢？数学是万物之本，任何事物的表面下都隐藏着数学的本质。如果你也善于发现生活里的数学，热爱数学，那AMT不容错过！

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Aaron Lin

麻省理工大学计算机与认知科学，哈佛麻省理工数学学术活动命题组成员

Samuel Marks

普林斯顿大学数学系，普林斯顿数学学术活动命题组成员