国内外数学竞赛分级指南

本文的目的是将全球范围内的中学数学学术活动作一个分级和评注，让学生和学术活动教练员更好得选题，这里只选择在IMO比赛中排名靠前的国家的数学学术活动。由于数学学术活动的数量很多，有些学术活动还没有来得及研究过，这里先写一部分。

数学学术活动大致分为地区级别(regional)，国家级别(national)，国际级别(international)。有些国家的国家级学术活动同时也有其他国家派队参赛（比如我国的冬令营，俄罗斯数学奥林匹克，美国数学奥林匹克），这个分类有时候不是那么绝对。

大体来说，强国的地区级别比赛相当于联赛难度，强国的国家数学奥林匹克比赛(national olympiad)相当于冬令营难度，强国的国家队选拔考试(teamselection test)相当于集训队难度，弱一点的国家的比赛通常要降一级。

• 国内

国内比赛大家讨论得比较多了，就不多说了，值得注意的是，除了联赛、冬令营和集训队这条主线外，西部数学邀请赛和女子数学奥林匹克的题目质量也很高，可以作为联赛二试的训练题。

• 国外

1、美国

美国队一直是强队，最近四年IMO拿了三次第一，势头很猛，他们试题还是可以关注一下的。美国数学学术活动体系是AMC-AIME-USAMO这条线，有点类似于我国的高中联赛-冬令营-集训队，不过选拔出集训队之后训练的时间很长，参加各种比赛之后选出六名国家队队员。这个付云皓老师写过相关的文章分析美国数学学术活动的选拔制度，大家有兴趣可以看一下。

总体来说，我认为美国这几年的题目过于笨重和繁琐，没有早年的题目好，教育意义没有那么大，但是作为难题训练时可以的。

AMC：25道选择题，难度低，课内提高水平。
AIME：前十题略低于联赛一试填空题难度（偶尔第十题有些难度），十一至十三题相当于联赛一试解答题难度，十四和十五题相当于联赛二试的简单题。这个比赛的组合计数题出得比较好，可以作为联赛一试的小题作训练。
USAMO：冬令营至集训队的难度，近几年的题目过于繁琐和笨重，早年的题目比较好。
ELMO：集训队难度，这个比赛是搞学术活动的学生出题，学生出题下手不知轻重，题目经常难得离谱…
USA TST：集训队难度。
HMMT:哈佛和麻省理工组织的数学比赛，类似于我国的北大和清华的数学营和金秋营，题目质量很高，联赛至冬令营难度。

2、俄罗斯

俄罗斯是数学大国，IMO成绩常年排在前列。俄罗斯的组合与几何题出得非常好，数论题经常出构造性或存在性的问题，代数题不太难（不过经常有趣味性的代数题，题风与我国不一样）。
圣彼得堡数学学术活动：大部分题联赛难度，最难的组合题通常有冬令营至集训队难度。

莫斯科数学学术活动：联赛难度，类似于圣彼得堡。
全俄数学奥林匹克：九年级的题目是联赛难度，十、十一年级的比赛试题是冬令营难度，其中几何题和组合题值得做一下。
3、罗马尼亚

罗马尼亚也是数学强国，是最早的开展数学学术活动的国家之一，试题质量很高，数学味道很浓，其中代数几何数论组合四块的题目都值得做一下。不过罗马尼亚的高年级比赛会考高等数学，选题的适合可以跳过这些题目。

罗马尼亚地区赛：联赛一试难度。
罗马尼亚数学奥林匹克：联赛二试难度。
罗马尼亚国家队选拔考试：冬令营至集训队难度。