美国本科各类专业简介-第一章. 自然科学类（数学、理综优势）

第一章.      自然科学类（数学、理综优势）

一  【数学系Mathematics】

要点：学习数学的人，思维是最活跃的，是最富有逻辑的，最冷静的，最理智的，是其他任何一个专业的人所无法比拟的。很多从事市场分析与营销工作的人，由于数学基础差，在职业中期都会出现职业瓶颈，并且无法突破，因此，数学强又具有社会类型和企业类型特的学生，选择数学和应用数学作为本科基础学科，在研究生阶段攻读市场学或经济学，在未来市场营销领域的职业发展道路上会一路飘红。另外，

Ø 可以成为IT精英，北京市调查了230名IT名人中有200人本科专业是数学与应用数学。

Ø 金融数学专业毕业生是美国华尔街最抢手的人才之一，数学也是经济与管理，金融、国际贸易、市场学的母专业。

Ø 数学教师是美国急缺的人才。

1.  专业基础课

数学分析

高等代数

解析几何

常微分方程

概率论

近世代数（抽象代数）

实变函数

复变函数

运筹学

信息论(IT类)

金融学（经济类）

 2.   选修课

数学史

初等数论

模糊数学

代数拓扑

微分流形

随机过程

矩阵论

微分方程数值解

数理逻辑

计算机高级语言(IT类)

数据结构(IT类)

数据库技术(IT类)

多媒体与网络技术(IT类)

软件工程(IT类)

信息安全与密码学(IT类)

数字信号处理(IT类)

生存分析（经济类）

计量经济学（经济类）

期权期货与衍生证券（经济类）

数学教学艺术与实践（师范类）

                  3.   数学细分

3.1       离散数学(Discrete Mathematics)

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用。

应用数学

本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。该专业属于基础型专业，就业面较宽，由于应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。

3.2       数学与统计学(Mathematics & Statistics)

数学应用十分广泛，除了自然科学、工程和工业生产外，还广泛应用于医学、商业等方面。但是，现在美国攻读数学专业的人数比10年前减少了20%以上。数学与统计学是处理数据化信息的实用科学，研究如何以有效的方法搜集、分析和解释这些数据化信息。

就业：市场需求较大，如果能结合其他专业，就有更大的市场竞争力。可以从事商业运筹学方面的工作和研究，当商业顾问，金融、证券分析师，教师等。

3.3       拓扑学(Topology)

拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。拓扑学是数学中一个重要的基础的分支。

3.4       逻辑学(Logic )

本专业学生主要学习逻辑学、数学、计算机科学和哲学方面的基本理论和基础知识，受到公理化方法、形式化方法和语义分析方面的基本训练，比较系统地掌握逻辑学专业的基础知识、专业知识，了解当代世界主要逻辑和哲学思潮，具有一定的社会科学、自然科学和思维科学的基础知识，有较强的理论思维能力、社会活动能力、表达能力和专业研究的基本能力。

就业方向:主要在社会科学研究机构、高等院校、广播电视及新闻出版单位、国家机关等部门就业。

4.   统计学（Statistics）

虽然统计学从属于数学类，但是从美国大学的设置来看，统计已经慢慢从数学系中独立出来，成为单独的统计系。现在越来越多的学校成立统计系就是最好的证明。在科学技术飞速发展的今天，统计学广泛吸收和融合其他学科的新理论，不断开发应用新技术和新方法，深化和丰富了统计学传统领域的理论与方法，并拓展了新的领域。今天的统计学已展现出强有力的生命力。因此统计学研究方向也是百花齐放，但是由于统计本身已经是数学的一个分支，因此统计学研究方向显得很分散。参考美国几所典型的统计学学校，我们可以对统计学研究方向加以总结。

4.1       统计学研究方向基础方面包括: (再)样本设计、数据挖掘、随即过程、建立统计模型、模型的选择、时间序列、非参数统计方法、蒙特卡罗法、生存分析、空间统计、贝叶斯推论、各种经典的统计模型的学习、各种概率论理论等等。

4.2       课程介绍：

概率论	3	基础必修
数理统计	3	基础必修
商务沟通与文化	3	基础必修
回归分析	3	基础必修
时间序列分析	3	基础必修
多元统计分析	3	基础必修
计算数据分析--使用统计软件	3	基础必修
实验设计与方差分析	3	基础必修
统计咨询	3	基础必修
随机积分	3	选修系列A	金融统计
金融计量学	3
保险与精算	3	选修系列B	精算保险
人寿和健康保险	3
生存数据分析	3	选修系列C	生物统计
生物与医学统计	3
预测理论与应用	3	选修系列D	经济预测与分析
统计决策	3
统计数据分析	3	选修
经济学原理	3	选修
应用非参数统计	3	选修
统计推断	3	选修
统计决策理论	3	选修
离散数据分析	3	选修
微观计量经济学及其应用	3	选修
金融风险管理	3	选修
学术前沿讲座	3	必修
毕业论文（论文写作与报告）	6	必修

5. 金融数学(Financial Mathematics)

5.1       金融数学概况

21世纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。’那时候，这样的说法对物理学而言是正确的，但对于银行业而言不一定对。在18世纪，你可以没有任何数学训练而很好地运作银行。过去对物理学而言是正确的说法现在对于银行业也正确了。于是现在可以这样说：‘从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西’。”他还指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，‘如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千计的科学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰深，迅速的计算工作。

5.2       国内金融数学现状

在国内不能回避这样一个事实：受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类，金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Journal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，国内较多停留在以描述性分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描述金融；而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主，比如资本资产定价原理，衍生资产的复制方法等，或称为分析金融，即使在国内金融学的教材中，虽然涉及到了标的资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原文证明也予以回避，这种现象是不合理的，产生这种现象的原因有如下几个方面：首先，根据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室，也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占主要地位，且这支队伍大多来自经济转轨前的哲学和政治学队伍，因此研究方法多为定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的队伍具有很好的数理功底。其次是我国的金融市场的实际环境所决定。我国证券市场刚起步，也没有一个统一的货币市场，投资者队伍主要由中小投资者构成，市场投机成分高，因此不会产生对现代投资理论的需求，相应地，学术界也难以对此产生研究的热情。

然而数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。自从1952年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写一篇数学论文。再回到Collins的讲话，在金融证券化的趋势中，无论是我们采用统计学的方法分析历史数据，寻找价格波动规律，还是用数学分析的方法去复制金融产品，谁最先发现了在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进入堡垒，数学进入金融领域受到了一的排斥和漠视，然而为了追求利润，未知的恐惧显得不堪一击。于是，在未来我们可以想象有这样一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--计算机技术。金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算机不可能大概，左右等描述性语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。因此，金融数学能帮助IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间。

5.3       研究科目：

a)      有价证券和证券组合的定价理论发展。

Ø 有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程；

Ø 研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价问题。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，可能需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。

b)      在市场是不完全的条件下，引进与偏好有关的定价理论。不完全市场经济均衡理论（GEI）拟在以下几个方面进行研究：

Ø 无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态；

Ø 随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构；

Ø 资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）；

Ø 具有摩擦（Friction）的经济；

Ø 企业行为与生产、破产与坏债；

Ø 证券市场博弈。

Ø GEI平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用；

Ø GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用；

Ø 不完全市场条件下，持续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的持续利用。

 

5.4       人才现状

国内开设金融数学本科专业的高等院校中，实力较强的有北京大学、复旦大学、浙江大学、西交利物浦大学、山东大学、南开大学。后来从事计算机工作很出色。金融数学将后来在银行、保险、股票、期货领域从事研究分析，或做这些领域的软件开发，具有很好的专业背景，而这些领域将来都很重要。国内金融数学人才凤毛麟角，诺贝尔经济学奖已经至少3次授予以数学为工具分析金融问题的经济学家。北京大学金融数学系王铎教授说，但遗憾的是，我国相关人才的培养，才刚刚起步。现在，既懂金融又懂数学的复合型人才相当稀缺。

金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。

王铎介绍，金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。美国花旗银行副主席保尔·柯斯林著名的论断是，“一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事”。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学、密歇根大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。

专家认为，金融数学可能带来的发展应该凸现在亚洲，尤其是在金融市场正在开发和具有巨大潜力的中国。香港中文大学、科技大学、城市理工大学等学校都已推出有关的训练课程和培养计划，并得到银行金融业界的热烈响应。但中国内地对该项人才的培养却有些艰辛。王铎介绍，国家自然科学基金委员会在一项“九五”重大项目中，列入金融工程研究内容，可以说全面启动了国内的金融数学研究。可这比马科威茨开始金融数学的研究应用已经晚了近半个世纪。在金融衍生产品已成为国际金融市场重要角色的背景下，我国的金融衍生产品才刚刚起步，金融衍生产品市场几乎是空白。“加入WTO后，国际金融家们肯定将把这一系列业务带入中国。如果没有相应的产品和人才，如何竞争？”王铎忧虑地说。他认为，近几年，接连发生的墨西哥金融危机、百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们，如果不掌握金融数学、金融工程和金融管理等现代化金融技术，缺乏人才，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。我们现在最缺的，就是掌握现代金融衍生工具、能对金融风险做定量分析的既懂金融又懂数学的高级复合型人才。

国内不少高校都陆续开展了与金融数学相关的教学，但毕业的学生远远满足不了整个市场的需求。王铎认为，培养这类人才还有一些难以逾越的障碍———金融数学最终要运用于实践，可目前国内金融衍生产品市场还没有成气候，学生很难有实践的机会，教和学都还是纸上谈兵。另外，高校培养的人大多都是本科生，只有少量的研究生，这个领域的高端人才在国内还是凤毛麟角。国家应该更多地关注金融和数学相结合的复合型人才的培养。王铎回忆，1997年，北京大学建立了国内首个金融数学系时，他曾想与一些金融界人士共商办学。但相当一部分人对此显然并不感兴趣：“什么金融衍生产品，什么金融数学，那都是国家应该操心的事。”尽管当初开设金融数学系时有人认为太超前，但王铎坚持，教育应该走在产业发展的前头，才能为市场储备人才。如果今天还不重视相关领域的人才培养，就可能导致我们在国际竞争中的不利。在这个问题上，仍然一方面是高校教师对于人才稀缺的担忧，一方面却是一些名气很大的专家对金融数学人才培养的冷漠。

 

5.5       与商学相关的核心课程

大二阶段：组织与管理、金融学、财务会计、经济学、数理推理与逻辑及问题求解、统计学、应用数学方法等。

大三阶段：企业财务与投资、风险管理、线性统计模型、财务报表分析、高等计量统计学、应用概率论。

6.  精算学（Actuarial Science ）

6.1       专业概况

精算学在西方已经有三百年的历史，它是一门运用概率论等数学理论和多种金融工具，研究如何处理保险业及其他金融业中各种风险问题的定量方法和技术的学科，是现代保险业、金融投资业和社会保障事业发展的理论基础。

精算是一门运用概率数学理论和多种金融工具对经济活动进行分析预测的学问。在西方发达国家，精算在保险、投资、金融监管、社会保障以及其他与风险管理相关领域发挥着重要作用。精算师是同"未来不确定性"打交道的，宗旨是为金融决策提供依据。

6.2       研究或深造领域

在北美开设精算研究生专业的商学院非常少，例如沃顿，其他大部分设置在理学院的运用数学系下面，可见在教学和研究领域，精算和数学的关系非常紧密。之所以把这个专业收录在商学院专业下面，是因为这个专业绝大部分的应用都集中在金融、保险、投资等领域。精算的硕士课程与本科课程在大体上并没有太多的不同，但会更注重于实际工作和精算师考试的集合。少量大学在商学院下开设有精算博士课程，一般偏重于保险和风险管理的理论研究。如果你想从事精算领域，但又想在商学院环境下学习更多的管理理论，也可以选择保险或者风险管理之类的专业。

6.3       相关专业证书

精算师是一项非常专门的职业，一般需要经过资格考试来认定从业资格。国际上著名的精算学会有：北美精算学会、英国精算学会、日本精算学会和澳大利亚精算学会，不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制度。其中在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会员精算师的组织是美国的北美精算师协会（Society of Actuaries，简称SOA），享有极高的声誉。目前拥有正式会员和准会员约16，500名。作为一个国际性的精算教育和研究机构，SOA的主要任务是提供人寿保险、健康保险、员工福利和养老金领域的精算教育计划，以后续教育的方式提高精算师的咨询和解决涉及不确定事件的金融、保险、财务及社会问题的能力。

北美精算师协会的精算师资格分为两个层次，正式精算师(FSA)资格和准精算师(ASA)资格。
申请者要得到准精算师的资格，需取得300个学分。准精算师要通过100系列和200系列的考试，其中100系列考试共有200学分，一般为选择题，200系列考试共有100学分，一般为笔试题。
在取得了准精算师(ASA)资格后可以参加精算师(FSA)的资格考试，取得精算师的资格共需获得450个学分。精算师的考试共有五个方向：财务、团体保险和健康保险、个人寿险和年金、养老金及投资，每个方向均有不同的选修课。

 

6.4       相关专业
会计学
应用数学
金融学
风险管理
统计学
本科核心基础课程
微积分
线性代数
概率统计
计算机应用
计算机编程

6.5       本科核心专业课程
保险与风险
财务会计
成本会计
金融
利息理论
精算数学
微观经济学
宏观经济学

6.6       研究生核心课程
精算理论
精算统计学
应用统计方法
精算模型
精算风险理论

6.7       职业方向
会计师/审计师  Accountant/Auditor
精算师  Actuary
银行职员  Bank Officer
经济学家  Economist
金融规划师  Financial Planner
投资银行家  Investment Banker
统计学家  Statistician
风险投资家/投资者  Venture Capitalist/ Investor