amc8数学竞赛试题知识点汇总 amc8几年级的学生可以参加？

AMC8学术活动的参赛资格是针对8年级（初二）以及14.5岁以下的学生的。然而，近年来我们可以从AMC8官网的数据中看到，AMC8学术活动中低龄化的趋势不断加深，甚至有≤4年级的学生参加学术活动的人数也在不断增多。

以2022年为例，≤4年级的参赛人数达到了1105人，相较于2020年的762人、2019年的896人、2018年的879人，人数增长得非常明显。这个趋势预示着AMC8学术活动的低龄化将继续加强，竞争也会越来越激烈。

相较于AMC10/12，AMC8参赛要求内容与国内8年级所掌握的数学逻辑与知识面基本类似。

略有区别的是国内更加侧重于问题的计算模式化，而AMC8更重视问题的表述多元化，尤其是会更多地从图像或者表格中传达题目信息。

接下来将为大家全面解析AMC8各部分的真题易考知识点、考情分析和复习知识清单。

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真题易考点

根据往年AMC8真题卷面所反应出来的情况整理了各部分知识点所占的比例和易考点。

①基础代数

代数问题作为中学最常见的知识点，同样也是AMC8中出题频率最高的考点，大约覆盖范围在35-45%左右。

类比国内的教育内容，代数部分主要考察知识点相对初中生来说还是较为零散，普通算式的四则运算，分数、百分数、小数之间的相互转化。

主要考察同学的细心程度，更多的还会从问题中讲述应用问题背景，向同学传达一些需要建模的数学问题，如很经典的小车相向而行、同向而行计算相聚时间等等，这也要求同学具备一些生活常识与物理常识。

②基础几何

几何问题是AMC8中最灵活的系列问题，主要覆盖范围在20%-30%左右。国际学术活动中不会涉及较复杂的几何结合计算问题，但是同样也要求同学对于几何问题有着自己的直观理解和分类，比如说立体图形的切分染色问题、三角形的勾股定理考察，或者是不规则面积的计算等等，都需要同学具备一定的空间思维想象能力。

除此之外还可能会有需要同学进行相互转化的问题，比如说结合路径规划的组合问题中需要明白欧氏距离和曼哈顿距离计算的区别，何时需要重复计算。

③基础数论

由于数论知识的可理解性较高，所以题目的内容会更加灵活，在AMC8中一般会涉及到15%-20%的此类问题，包含一些较基础的概念如整除、质因数分解、取余、最大公约数与最小公倍数等等，概念较为繁杂但每一个概念的复杂度都不高。

不过这部分知识单纯的从概念学习并不能很好掌握，而是需要通过系统的学习和练习相辅相成才会明白数论问题的解决思路，通常是由概念引出的一些思维的变式。

④基础组合

组合问题的难度较高，所以AMC8中的组合问题通常数量在15%左右，其中有些AMC10级别的组合问题会作为AMC8的压轴问题出现，但不会过多考察同学的概率部分，而是重点考察组合学。

测试同学对于问题的分类、韦恩图的表达等等、过程中关注组合数的计算，分类的完善程度等等，一般数据量不算太大，可以通过细致的验算进行验证

考情分析

AMC8学术活动的难度以及题型覆盖范围与国内学术活动考察点类似，所以重点会将问题做包装，且由于年级较低所以暂时不会出现太多的复合知识点问题，同学需要进行练习和学习分析题目涉及到的知识点。

基础代数

AMC8的计算问题中不会强制同学必须使用方程的建立、未知数求解等方式计算计算答案、而是更宽泛的要求同学灵活地将计算式表达出来即可，如比例的计算、百分比与小数的相关化简等，会比AMC10/12的代数计算题简单一个维度。

但是同样是考察同学的计算能力，这更加要求了同学对于一般问题的验算能力，掌握了快捷的验算方法会使得问题的成功率有很大提高。

基础几何

AMC8的几何试题中很大部分为找规律问题、或者是计算问题的相互转化，面积的转化问题甚至在AMC12中仍是重要考察点，所以这部分需要同学学习过程中具备更多灵活的思维。

同样也有部分问题会考察同学作图分析几何问题的能力，主要会涉及到中学常规学习到的全等三角形、相似三角形、勾股定理、中位线等等，但重点还是围绕在前者较为朴素的部分（面积以及规律的发现等等）。

基础数论

数论是较为广泛的知识模块，考察过程中可能会涉及到带余除法（在应用问题中很大可能会出现的情形）、与组合问题相关的数字性质问题（考察素数的基本概念、约数的个数或约数的组合计算数量等等）

基础组合

基础组合相对其他三类问题会更加贴近实际问题，但也会更加复杂。不管是计数问题还是排列组合问题都与逻辑思维之间相互的推导有直接的联系，作为AMC8的压轴类型题目，主要的计算方式有：直接枚举计算、分类计算、考虑对称问题等等主要思路，重点在于同学需要灵活的处理这部分问题，所以练习是必不可少的。

综合问题

可能还存在部分较为新颖的问题如：

逻辑推理问题：专门考察同学的验算问题能力

图标理解问题：考察同学对于图标信息的获取程度

找规律问题：将数字化的数列问题封装进图像中使得同学需要对问题先进行挖掘。

复习重点

代数的应用题与数论中的题目表述相对同学们可能是较难理解的，这部分尤为重要，之后的组合问题分类以及几何问题等等需要做离散分析的部分需要同学细心处理即可。

1代数部分的复习重点

比例、分数、百分比、方程和不等式：

一元或二元线性方程，

数列：等差数列、等差数列求和。

2几何部分的复习重点

几何：相似三角形、勾股定理、常规面积与体积计算等,

三角形和四边形：特殊三角形、四边形性质等,

圆的性质

3数论部分的复习重点

整数与因数：质数与合数、最大公约数与最小公倍数等。

整除取余、整除性问题

4组合部分的复习重点

计数原理：基础排列与组合等。

概率：简单概率计算等。