美国数学竞赛AMC10试题难点介绍 2023年11月AMC10开考

美国数学思维挑战是由美国数学协会（Mathematics Association of America）于1950年创立的一项重要学术活动。这个比赛凭借其高度的含金量，在众多国内外知名学校中被广泛应用，成为评判学生数学能力的重要依据，因而被誉为“爬藤神器”。

根据AMC官网公布的数据，每年有超过300000学生报名参加AMC。其中有大约159000名学生参加AMC10/12。

从官网数据可以看出,AMC10的平均分在逐年下降，题目难度逐渐升高，2022年的个别题目难度接近于AMC12，甚至有向AIME看齐的趋势。可想而知下半年举办的AMC10又将是竞争激烈的神仙打架！

接下来将为大家分析AMC10各部分的易考知识点和重难点！希望大家对AMC10的知识点有一个全面认识，根据自身基础制定复习计划！

AMC10易考知识点

代数

作为在AMC10学术活动中较常见的题型种类，重点会考虑到从简单的代数方程建立、不等式求解等，其中方程式内的最高项通常是1次以及2次项。

此外在函数部分会更加灵活，涉及到部分平面与空间坐标系的建立以及函数的图像理解，其他的在结合欧氏几何距离的概念中可能还会伴随着平面或空间的点的位置关系等。

几何

主要会涉及到的常规几何如三角形、四边形、多边形以及和圆相关的平面几何延伸问题。

还会存在部分需要结合三角函数适当计算的立体几何体积，表面积等求解问题，这需要同学对于特殊几个三角形的边之间的关系有敏感性。

或者在立体几何中将会带入一些国内数学教学中超纲的知识点如欧拉公式、以及平面圆形几何较为常用的圆形公式等。

数论

AMC10的数论问题同比AMC12的内容会相对简洁一些，主要涉及最大公因数(GCD)与最小公倍数(LCM)以及此概念延伸出的较为基础的约数、质因数等问题。

解题过程中需要同学对于题目有所察觉，因为题目的解决思路涉及知识点较为直白的情形下一般会在题目理解中下手，所以阅读题目部分也是一个有突破性的点。

组合概率

包含统计概率与排列组合两部分知识点。

统计概率的考点会涉及到统计概率学的较为经典的概念如平均数、众数、中位数等等内容。此外还涉及到概率模型中较为常见的内容如01分布、二项分布等分布的期望或其他性质；

排列组合主要会从实际问题出发，如比赛、游戏等内容，最终对问题做出数学的抽象模型即可，重点仍然在对问题的理解中。

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AMC10重难点分析

代数

解决问题的难点在于，代数方程或者方程组的数形结合解决思路。

比如说对于含有绝对值的方程计算零点时需要在坐标系中做关于坐标轴的反射或者从代数角度分为多个代数式求解的思路作答。

函数部分需要同学在代数部分有较深的理解，将固定的代数值转化为变量，或者建立在问题的背景上从零搭建自己的函数进行求解。

几何

较为普通的问题会考察同学对于几何性质的公式理解或记忆，或者说采用面积的割补进行问题简化。

复杂一些的问题可能会涉及立体几何、弧度计算、三角函数的运用，尤其是计算圆锥的体积或表面积时需要同学有较强的空间想象能力。

若同学对于几何问题有兴趣，平时还可以阅读一些经典的数学名著如《几何原本》等锻炼自身的逻辑思维能力

数论

涉及一些数字进制的常规转化问题，需要非常规的思路去思考，避免在计算过程中转化九进制数字时结果中出现9的情况。

也会结合一些其他排列组合或者代数问题去计算，需要更加注意细节。

概率组合

对离散与连续的概率分布要有自身的理解，需要注意题目如何进行反向思考，考量反向思考会不会减少题目求解的工作量。

在计算过程中要明白排列组合过程中分类的意义，分类后有没有完全分开，需不需要做二次处理等。

此外还需注意问题的对称性，思考能否通过对称的特点将问题直接转化为代数问题。

学术活动信息

#AMC10适合人群

10年级且17.5岁以下年级/年龄学生

#AMC10学术活动时间

报名截止：

（A卷）2023年10月30日

（B卷）2023年11月05日

考试时间：

（A卷）2023年11月09日

（B卷）2023年11月15日

距离AMC10开赛仅三个月的时间，如何利用好8月黄金备战期显得至关重要。