大学理事会AP项目新增课程 AP初级微积分讲什么？

2023年，大学理事会(AP College Board)推出了一门全新的AP课程——AP初级微积分，将AP课程总数增加到了40门科目。这门课程将在秋季正式开课，并为学生们提供了参加2024年5月全球首次AP初级微积分考试的机会。作为微积分的入门课程，AP初级微积分可以帮助更多的学生提前为大学的数学课程做好准备。已经有许多高中开设了类似初级微积分的本校课程，作为高中阶段的高级数学课程。教师们可以结合AP初级微积分的课程大纲和考试说明来进行教学，这样不仅可以使用现有的教学计划，还能为学生们增加参加一门AP课程及考试的机会。

AP初级微积分

AP初级微积分课程是一门为学生提供数学建模和理解动态现象函数的课程。通过学习广泛的函数类型，这门课程为学生在数学、物理、生物、健康科学、商业、社会科学和数据科学等职业领域打下坚实的基础。此外，作为学生高中数学的最后一门课程，AP初级微积分课程旨在提供一次完整且连贯的高中数学顶级体验，而不仅仅是为了准备未来的大学课程。

在AP初级微积分课程中，学生将提升程序和符号的熟练使用能力，培养多种表达、沟通和推理等数学技能。学生将通过建模和共变视角的学习方式，了解每种函数类型的概念和技巧，并通过图形、数字、分析和口头表述等方法来练习每种函数类型。

AP初级微积分课程的内容按照大学第一学期的初级微积分入门课程设计。该课程旨在帮助学生学习并了解大学水平的代数、三角学和其他主要数学概念，为进一步修读大学水平数学课程做好准备。课程探索了多项式、有理、指数、对数、三角式、极坐标、参数、向量值、隐含定义以及使用矩阵的线性变换函数等各种函数类型及其应用。

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在学习AP初级微积分课程之前，建议学生熟练掌握高中阶段代数1、几何和代数2（AGA）涵盖的知识。

这些知识包括：

熟练掌握与线性和二次函数相关的技能和概念，如代数运算、方程求解和不等式求解；

熟练掌握与多项式函数相关的代数表达式，如多项式的加法和乘法、二次三项式的因式分解和二次公式运用；

熟练解答三角函数的直角三角形问题；

熟练解答二元和三元方程组；

熟悉分段定义的函数；

熟悉指数函数和指数规则；

熟悉根式（如平方根、立方根）；

熟悉复数；以及熟悉函数在图形、数字、分析和口头表示之间的表达和推理方法。

AP初级微积分课程的内容分为四个常规的教学单元，可以按照以下逻辑顺序进行教学：

第1单元：多项式和有理函数；

第2单元：指数和对数函数；

第3单元：三角和极坐标函数；

第4单元：涉及参数、向量和矩阵的函数。

其中，第1、2和3单元的主题涵盖了学生通常进入大学应掌握的内容和概念。教师可以根据本校的要求决定是否教授第4单元的内容，但第4单元的内容不会包括在AP考试中。

在探索课程概念的过程中，学生应培养以下数学技能：

1）方程和符号的流利使用，包括代数的方式运算函数、方程和表达式；

2）多种表达，能够在不同的表达方式之间转换数学信息；

3）表述和推理，能够用准确的语言进行表述，并为结果提供推理依据。

AP初级微积分的考试时长为3小时，包括40个多项选择题和4个自由回答题。多项选择题占考试成绩的62.5%，分为A部分和B部分，涵盖第1、2和3单元的内容。自由回答题占考试成绩的37.5%，也分为A部分和B部分，需要学生运用图形计算器和不使用计算器进行解答。考试的评分标准会根据每个问题的要求进行评分。

考试样题：