2023年AMC12真题及解析 AMC12竞赛时间黄金备考期最后冲刺

AMC12（美国数学学术活动）即将于三个月后开始，现在正是备战的关键时期。AMC12是一项极富挑战性的数学学术活动，对参赛者的数学知识、思维能力和解决问题的能力提出了高要求。如何充分利用这段黄金备战时间，提高自己的数学水平，是每位学术活动选手所关注和努力的目标。

美国数学思维挑战

American Mathematics Competition

美国数学思维挑战由美国数学协会于1950年成立。目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参加，是全球最有影响力的青少年数学思维挑战之一。

AMC包含:

AMC8

AMC10

AMC12

AIME

USAMO/USAJMO

AMC12适合人群：

12年级（高三）且19.5岁以下年级/年龄学生

AMC12学术活动时间：

报名截止：

（A卷）2023年10月30日

（B卷）2023年11月05日

考试时间：

（A卷）2023年11月09日

（B卷）2023年11月15日

AMC12学术活动的题目涵盖了广泛的数学知识点，包括但不限于代数、几何、概率、数论等。在备考前了解考察重点，将提高复习效率，达到事半功倍的效果！

01AMC12真题解析

想要拿到高分成功晋级AIME，小伙伴们需要对这些知识点有一定的理解和掌握，并能够在学术活动中运用它们解决问题。

代数

分布范围比较广，试卷的前半部分(1-15)大多会围绕方程的解的判断、代数式求解等3-6题左右考察基本的计算能力。

试卷后半部分会围绕更加综合的代数知识，如指数对数函数的运算、多项式的求根问题（可能会结合复数运算）、变形的数列级数求和等3-5道较复杂的题目。

几何

综合往年分析，试卷中大多会出现两道关于几何关系的无图英文描述，需要同学建立几何模型分析。

此外还会有2道包含嵌入三角函数的逻辑推导问题(涉及到正弦余弦定理使用等)。

有部分年份选择几何问题作为压轴题目，涉及到的考点较为综合，但利用到了几何问题的背景，需要同学对于坐标系的应用也要牢牢掌握。

数论

基础部分常规的还是会有2-5题关于数字的基本性质，结合了素数、质因数分解等性质。

此外会有2道左右视角更高的数论问题如：关于数字的进制或结合同余问题的代数式推导，要求同学在学习过程中想的更深。

概率组合

2道左右组合计数问题部分需要同学更加灵活的掌握分类计数的方法，其中包含了逻辑上的相互关系，计算逆问题等。

1道左右概率部分的问题，大多数仍然基于组合的本质或者建立在条件概率上，总体考察了同学对于概率空间的认知和分析情况。

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02AMC12复习重点

AMC12作为较高水平的数学学术活动，问题背景更加多元化，涉及较多的专业与非专业英文数学词汇。问题内容也会更加强调各个数学分支的相互联系，开阔自身的思维不要局限在背公式记概念的层面。

代数

多项式：因式分解、多项式恒等式、根和系数之间的关系等。

方程和不等式：线性方程、二次方程、绝对值方程、一元和多元不等式等。

函数：函数图像、函数性质、复合函数、反函数等。

数列和级数：等差数列、等比数列、等差数列求和、等比数列求和等。

模运算：模运算的性质、同余方程等。

对数与指数：对数和指数的性质、对数方程、指数方程等。

几何

三角学：三角函数、三角恒等式、三角方程等。

平面几何：平行线与交线性质、相似三角形、勾股定理、面积与体积计算等。

空间几何：点、线、面之间的关系、立体图形的性质等。

三角形和四边形：特殊三角形、四边形性质等。

圆与圆心角：圆的性质、圆心角、弧长、扇形等。

数论

整数与因数：质数与合数、最大公约数与最小公倍数等。

同余与模运算：同余性质、模逆元、中国剩余定理等。

数字性质：数字末尾的特殊性质（如整除规则）、数字进制等。

方程与不定方程：线性方程、二次方程、佩尔方程等。

组合

计数原理：排列、组合、二项式定理等。

递归关系：递推数列、递归计数等。

图论：图的基本概念。

容斥原理：包含排除原理、应用等。

概率与期望：概率计算、期望计算等。

AMC12考察知识点涵盖范围很广，并有一定难度。需要同学们认真制定备战计划，利用好时间。

03AMC12备赛建议

打好学术活动基础

数学学术活动会涉及该年龄段的教学大纲内的内容，因此熟悉并掌握这些知识点是非常重要的。确保熟练掌握相关公式和定理，并能够灵活运用它们。

培养逻辑能力

数学学术活动注重考察考生的逻辑思维能力。在备考过程中，养成严谨的解题步骤和写题习惯是至关重要的。确保解题过程中的逻辑清晰，步骤完整，这有助于提高答题效率。

寻求外界帮助

国际数学学术活动与校内知识存在一定的差异，想要获得重磅奖项，除了自身付出努力以外，有经验丰富的老师点拨能提高获奖率！