2023-2024年BMO英国数学奥林匹克如何备考？bmo竞赛考点介绍

BMO（英国数学奥林匹克学术活动）是英国数学基金会（UKMT）创办的一项为高年级中学生设计的学术活动项目。该比赛是UKMT旗下最具挑战性的学术活动之一，旨在考察参赛者在数学领域的深度思考和解决问题的能力。BMO的第一轮比赛难度相当于美国数学邀请赛（AIME），因此，想要在BMO中获得奖项，提前准备和长期规划是必不可少的。

4-7月：串联知识点

因为，BMO的试题偏重于数学能力和逻辑推理技巧，鼓励用数学推理来解决有意思的问题，所以在这个基础上，同学们在前期学习知识点的时候要有意识地将这些知识点串联在一起，尤其是BMO真题中那些高频考点（如下图所示）

基于知识点进行分类题目练习，并且在以上的基础上，尽可能地拓展自己的知识面，练习更多的题目，甚至是其他学术活动的题目，提升自身的数学水平。

8-11月：学习解题思路

因为BMO以证明题为主，对过程和步骤有严格要求，需要培养解题思维逻辑和表达，所以，同学们在刷题的时候要着重看看每一道题的解题逻辑是怎么样的，标准答案的解题步骤是如何书写的。

当然，最重要的是，同学们要反复刷真题和分析真题，从真题中找到做题的逻辑和思路，不断提高自己的解题能力和水平，在做完真题后，注重总结和归纳，整理出自己的错题集，反复进行思考。

报名截至：活动前两周

比赛时间：

英国时间（暂定）

BMO Round 1 比赛时间：2023 年 11 月 15 日

BMO Round 2 比赛时间：2024 年 1 月 24 日

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备考建议

在BMO的备赛过程中，想要真正起到该赛事含金量的作用提升个人竞争力，仅有参赛经历是远远不够的，最重要的是获得奖项。

参赛同学首先熟练掌握学术活动考点大纲，对于每个考点的学习做到越精越好；其次，能够对知识点进行分类，针对性的巩固和练习；最后，充分利用往年真题，模拟自测；除此之外，可以练习一些其他数学学术活动相同知识点的题目，尽可能的提升自身数学水平。

考察内容

在BMO（British Mathematical Olympiad）学术活动中，几何学、代数、数论和组合数学都是考察的重要内容。对于各个领域的重点知识点和技巧，我们可以进行具体探讨。

在几何学方面，BMO1中与圆定律相关的内容，例如交错弧定理（Alternate Segment Theorem），是比较重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基础的结构认知外，还需要具备一定的几何想象力，比如三角形的4个中心点：外心（circumcentre）、垂心（orthocentre）、内心（incentre）和重心（centroid），以及三角形面积计算的海伦公式（Heron's formula）。

在代数方面，对于二次方程（quadratics）以及因式定理（Factor Theorem），需要有深入的理解。此外，在参加BMO2学术活动时，熟练运用柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）可能会非常有用。

数论是BMO学术活动中难度较高的领域，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理（Fermat's Little Theorem）等相关概念和定理。

在组合数学方面，对于BMO1来说，了解二项式系数（Binomial Coefficients）的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理（Pigeon-hole Principle），它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外，在计数方法的构建过程中，掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外，图论（Graph Theory）的相关内容也是有用的思维工具，可以通过顶点和边的表示来解决问题。

了解这些关键的数学概念和技巧，对于参加BMO学术活动将会非常有帮助。不过，除了掌握这些具体知识点外，还需要培养解决问题的思维能力和灵活运用所学知识的能力。祝你在BMO学术活动中取得优异的成绩！