AIM和AMC数学竞赛全解析

AIME学术活动是什么？AIME学术活动值得参加吗？AIME学术活动难吗？AIME学术活动考多少分对申请有帮助？AMC及AIME成绩是学校衡量学生数学能力的指标之一，也是重要的升学筹码。

想要拿下名校录取，仅有AMC10/12已经不够了，晋级AIME并拿下重磅奖项才能提升竞争力！但别说拿奖，想要晋级AIME一点也不简单！

今天我们就重点介绍一下AIM和AMC学术活动～

AIME学术活动是什么？

AMC学术活动分为AMC8、AMC10、AMC12和AIME。在AMC10和AMC12 学术活动中成绩优秀的学生，会被邀请参加美国数学邀请赛AIME。AIME的考题，相对于AMC10及AMC12更具难度。

AIME是美国数学邀请赛(American Invitational Mathematics Examination)的首字母缩写，是美国数学学术活动AMC(American Mathematics Competition)系列赛事之一，也是美国国际数学奥林匹克(IMO)代表队系列选拔赛的第二项赛事。

AIME 考试形式

考试时长：3小时

考试日期：AIME I: 2023年2月7日；AIME II: 2023年2月15日

试卷语言：中英双语

试卷构成：15道填空题。需要注意的是，每道题答案的区间都只能是在000-999数字之间。满分15分（一题一分，答错不扣分）

参与方式：AIME无需报名，AMC10/12 分数达到晋级线后即可获组委会邀请参与。

AIME是填空题，填空题比选择题的难度更大，没有一点点参考信息，除此之外AIME的图形、计算更复杂，串联的知识也多，对做题速度要求高等~

AIME与AMC相比，在广度和深度上AIME都是AMC的加强版，如果不去强化复习，大体上来说，AIME和AMC的分数可能会呈现如下的对应关系：

AIME的7和8是过渡题型，前6题只能说是给同学们热热身，相当于AMC 19~22的难度，然后AIME 9~15是难题阶段。

在前6题大家的差别不是很大，大家的差别都会集中在后面的10道题。就跟人生一样，人和人的差别在下半场，上半场只要不是无力乏天，下半场仍然有得追。

AIME 晋级分数线

AMC10TOP1%的分数线在117分，Top2.5% Score的分数线在96分；

AMC12A的TOP1％的分数线在130.5分，取得Top5% Score的分数线在91.5；

按照以往经验和比例来看，难度持平情况下，2022年想要晋级AIME，AMC10需要达到96分至100分左右，而AMC12A则需要达到91.5分-100分左右。如果今年参赛的同学们实力整体上升的话，可能要求会更高。

AIME 考试范围

考试范围：AIME和AMC 10、AMC 12一样，考查范围仍然是算术、代数、计数、几何、数论和概率（微积分不在数学学术活动考查范围内），但允许使用微积分方法解题。

AIME题目难度大、考试时间长，既是对学生数学学术活动题解题技巧、思维水平的考验，同样是对学生耐力的磨练。

因此，对想参加AIME、并在AIME学术活动中取得优秀成绩同学来说，需要提早准备、做好长期训练的规划。

AIME 考试特点

AIME 题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。

➤ 灵活性：AIME的题目往往都有很多的切入点，但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点，但是非常重视代数变形和计算的技巧，如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，找出最合适的方法。此外，几何题和组合题也有类似的特点。

➤ 综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

AIME 考试建议

很多同学会问，为什么AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因为它不是标准化考试，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有个标准，所以考试可以一年考7次，考试成绩在两年内甚至五年内有效。

从考试的效度来说，要保证这么多次考试都可以比较，当然得有一个共同的标准。所以有些老师会说，这次curve紧了或者松了，其实是不严谨的。根据高级别的统计学书籍中显示的时间序列下如何正态化不同的样本数据来讲，参加学术活动的样本，本来就是有偏的，所以也就难以标化，标化了反而没有意义。这种一年一次的考试，跟高考一样，出现大小年是很正常的。

AIME的1~6题是AMC难度的题目，120分以上的同学比较容易解决，但是不要花太多时间，总体上1~6题控制在30分钟~40分钟。第7~10题是过渡题，这3道题需要你对知识点有极其深刻的理解以及极其高的熟练程度，特别是排列组合（结合数论或者不定方程）、二项式以及N项式定理（结合不定方程）、韦达定理（结合长除法）、高次方程（结合配方法或者不定方程）、方程组（三元高次方程）、不定方程（齐次与非齐次）、牛顿恒等式（结合三角函数的和差倍半）等等。在7~10题部分，大约花费30~40分钟的时间，千万不要去穷举、大量的分类，除非你的目标分数是8分。

前10道题建议是：做一道就检查一道，A4的草稿纸对折，然后把你的计算步骤都写清楚，这样检查起来方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等进行二次检查，保证你做完的题目尽可能的做对。

同时要注意：

① 端点值单独验证；

② 不定方程一定要要画格子，防止漏写；

③ 分类讨论时要不重不漏；

④ 画函数图像时在特殊点上单独标注；

⑤ 看好让你求整数解还是非零解；

当题目做不出来时，你要多想一下：

① 限定条件都用到了吗？有没有隐含的限制条件你没想到？

② 你把文字叙述转化成等式或者不等式了吗？

③ 求最值时有没有把限定条件和目标函数写出来？

④ 几何题目要不要换一种方法？传统几何做不出来，要不要用一下解析几何，或者直接用向量来尝试？

第11~15题，整体难度比较大一些，但是并不是每道题都难度非常大。有的同学擅长数论，有的同学擅长平面几何，有的同学擅长解析几何，有的擅长递归和递推的数列，有的擅长函数，你就从你最擅长的题目开始，保持心情愉悦（虽然很难，但是很重要，千万不要期待拿满分）。能做对几道就做对几道。

AIME的7和8是过渡题型，前6题只能说是给同学们热热身，相当于AMC 19~22的难度，然后AIME 9~15是难题阶段。

在前6题大家的差别不是很大，大家的差别都会集中在后面的10道题。就跟人生一样，人和人的差别在下半场，上半场只要不是无力乏天，下半场仍然有得追。

AMC学术活动介绍

AMC全称是 American Mathematics Competitions，美国数学学术活动，是目前全世界信度最高的数学学术活动，可以用于众多国家（美国、英国、加拿大、澳大利亚等）的申请。

数据显示每年仅在北美地区正式登记参加比赛的学员就超过30万人次。在全球范围内与美国一起进行同步测试的有中国、加拿大、英国等几十个国家和地区的近3000所学校。参赛者年龄覆盖从国际学校早期到国际学校。无论是从参赛人数、参赛范围、参赛年龄，AMC和其他数学学术活动相比都处于霸主地位！

AMC系列学术活动主要分为AMC8、AMC10、 AMC12、AIME、USJMO和USAMO。

AMC8主要适用于小学生和初中生，AMC10和AMC12考试主要适用于高中生；在AMC10和AMC12中取得好成绩可以晋级AIME的考试，最终综合AIME和AMC10/12的成绩，晋级者可以参加USJMO和USAMO这类更高等级考试。

每个考试均有2次考试机会，分别在1月和11月。

为什么AMC是爬藤利器？

为什么要选择考AMC系列考试呢？因为AMC数学学术活动被誉为世界名校的通行证，这项考试成绩国际通行，因此在世界不同地区参加AMC考试，成为学生增加国际学术活动经验，提升入学竞争力的重要途径。

尤其是从2021年开始，MAA就特意为中国考区的同学们开放了双语试卷，极大地方便了国内考生。另外，部分学校的网申系统，比如麻省理工大学、加州理工大学、布朗大学、卡耐基梅隆大学，都需要专门填写AMC数学比赛成绩，足以见大学对该奖项的重视。

AMC考试信息

AMC8考试

考试对象：针对8年级及以下学生且参赛当天未满14.5岁，建议6-8年级学生首选。

考试内容：包括但不限于计数和概率、估计、比例推理、基本几何（包括勾股定理）、空间可视化、日常应用以及阅读和解释图表和表格。

奖励：

满分奖：满分学生（25分）

杰出荣誉奖：全球排名前1%，2023年分数线为21分

荣誉奖：全球排名前5%，2023年分数线为17分

AMC 8 Achievement Roll：获得15分及以上分数的小学生

考试安排：25道选择题，考试时间40分钟，满分25分，答对一题得1分，未答或答错得0分。

AMC10考试

考试对象：针对10年级及以下且17.5岁以下学生的数学测试，建议8-10年级学生首选。

考试内容：通常涵盖9年级和10年级的数学教学大纲，包括初等代数、基本几何、初等数论和概率。不包括三角学、高等代数和高等几何。

奖励：在AMC10测试中在所有参赛者中排名前2.5％的学生可受邀参加美国数学邀请赛（AIME），分数线约为120分。

考试安排：25道选择题，考试时间75分钟，满分150分，答对一题得6分，未答得1.5分，答错得0分。

以上是AMC10考试的具体流程，因为AMC10的难度比AMC12简单，涉及知识范围没有AMC12多，所以分数线会比较高。

AMC12考试

考试对象：针对12年级及以下且19.5岁以下的学生的数学测验，建议10年级学生首选。

考试内容：参与AMC12的学生应该不难发现测验的问题都很具挑战性，但测验的题型都不会超过学生的学习范围，学生可任选参加一项即可。

奖励：以荣誉证书（Honor Roll）来说，成绩100分以上或者更准确的说是全球考生成绩前5％，才有可能获得荣誉证书，并受邀参加美国数学邀请赛（AIME）。

考试安排：25道选择题，考试时间75分钟，满分150分，答对一题得6分，未答得1.5分，答错得0分。

由上我们可以看出，AMC考试的得分规则是答对1题得6分，未答的1.5分，答错不扣分。根据这个得分可知，如果参加考试，答对12道题可以得91.5分，答对13道题可以得96分，答对14道题可以得100.5分，如此说来考生们只要保证答对13道题，就会取得不错的成绩了，如果能答对14道题，就非常出色了。

AMC考试考点

AMC10/12考试考点主要分为以下5个部分：

代数综合，函数：主要涉及数列，方程，三角函数，指对函数，不等式，多项式。涉及坐标系，位置变换，绝对值函数，圆的方程，解析几何。

数论部分：主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数，带余除法。难点在于奇偶性分析，取余取整以及定义新运算问题。

几何综合：解三角形、四边形与多边形，圆与立体几何：主要涉及三角函数，相似和全等，三角形相关定理，以及面积计算的多种方法。

排列组合，概率统计：主要涉及了加乘原理，单循环赛制，排列组合，容斥原理等内容。主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。

复变函数：主要包括complex plane，modulus-argument 形式，de movire 定理。

AMC10的考点主要包含前四的部分，AMC12考试包含以上五部分内容，但从近年来考试中可以发现，AMC10考试偶尔也会涉及到第五部分的复变函数知识，但是涉及的知识内容比较少。

那不同体系的学生，对于这场学术活动，该怎么复习呢？

1. 普高体系同学：函数、几何的基础会很好，数论、概率统计和复变函数还有Word problems必须突破才能冲高分；

2. AP体系同学：数学的英文基础好，但AMC学术活动不涉及微积分，AP体系的同学需要系统性补充函数、几何等其他版块的内容；3. IB/A-LEVEL体系同学：如果学到了IB的HL数学或者A-level 的further math，就基本上涵盖了除数论外的所有考点，但是AMC答题时间特别紧张，导致难度会更高，因此仍需系统学习和训练。

3. IB/A-LEVEL体系同学：如果学到了IB的HL数学或者A-level 的further math，就基本上涵盖了除数论外的所有考点，但是AMC答题时间特别紧张，导致难度会更高，因此仍需系统学习和训练。