AMC数学竞赛考察哪些内容？不同体系的学生应该如何备考AMC？

AMC学术活动已经成为国际圈的热门话题！近年来，国际学生纷纷咨询AMC学术活动，虽然考试难度不如国内一些学术活动，但它确实有极高的含金量！

美国奥林匹克数学代表队总教练表示，AMC成绩是申请美国大学的“SAT3”，随着越来越多的学生在SAT/SAT2的数学部分取得满分，AMC成绩在选拔学生中变得极为重要。该系列比赛在国际上声誉卓越，许多中国留学生想要申请美国的顶级高中和大学，也会参加AMC系列学术活动，期望取得优异成绩，让申请简历更有亮点。

那么，AMC数学学术活动考察哪些内容呢？不同体系的学生又应该如何备战呢？
从目前来看AMC是世界上可信度和效度最高的一个国际数学学术活动，普及程度非常广，在全球有近百个国家的孩子热衷于这个比赛，在各个国家甚至达到了几千所学校，都会参加AMC数学学术活动。

AMC8考察范围

基础代数：整数，有理数，无理数，实数，数轴和直角坐标系;多元一次方程，简单二次方程，简单不等式；简单数列；基本代数技巧。

基础几何：基础几何作图；平面欧氏几何，点、线、三角形、特殊四边形、圆；规则图形的周长和面积；基本平面几何技巧；规则立体几何图形。

基础数论：奇偶分析，整除的性质，最小公倍数和最大公约数，同余问题。

基础组合：韦恩图；排列、组合和概率入门；阶乘和二项式系数，杨辉三角形。

AMC10考察范围

进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对比函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。

进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆，斯图瓦尔特定理，共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。

立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。

进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。

进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。

AMC12考察范围

进阶代数：复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式;复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限。

进阶几何：圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量。

进阶数论：二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法。

进阶组合：随机过程和期望；复杂组合问题技巧、基本综合问题。

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不同体系应该如何备考AMC

IB体系学生备考

IB数学的课程体系分为2门4个等级：AA SL，AA HL，AI SL ，AI HL。这4门课程都分为5个topic：数与代数，函数，几何与三角函数，概率和统计学，微积分。其中像三角函数、多项式、复数等部分，这些在AMC8/10/12学术活动考试中都是常考内容。

IB是AMC备赛最健全的一个体系，交叉内容很多，知识覆盖面很广，可以帮助学生打好基础，但是IB数学的知识点的深度不够，建议IB的同学们可以从AMC知识点的深度上下功夫。

A-Level体系学生备考

国内很多学校把IGCSE压缩为一年，在IGCSE阶段大量的词汇学习已经帮同学们积累了英语词汇量，在AMC学术活动备考时词汇部分将会稍微轻松一些。

因为IGCSE数学考试里面的大部分考点都是国内学生在初中就掌握的很好的，比如：数字比较大小；因式分解；解一元一次、一元二次方程；勾股定理等。

AP体系学生备考

AP体系的数学课程内容主要是函数和微积分，AP体系的数学课程相当于大学数学2个学期的课程，AP整体侧重点是微积分，其他的高中数学知识很少。

而AMC学术活动不考微积分，重点考的是数论和计数(这部分AP数学几乎不涉及)，交叉的题型只有函数部分。所以，AP体系的学生是这几个体系中最不占优势的，AP体系的同学们是最需要AMC完整系统的培训和辅导的。

普通体制内学生备考

对于普高党来说，AMC是一个绝佳的证明自己的数学能力的机会。

AMC在美国的地位=中国的初联/高联，高联课程知识点与AMC也有很大重合度，参加过高联的学生可以多刷题，找薄弱点，针对性的补课，没有学术活动基础的学生则需要系统的训练。

总的来说，IB体系和普通高中打过高联的基础比较好。这两类学生需要评估自己的情况，然后再考虑备考方案。如果是普通高中没有打过高联或者是AP体系的学生，那么这些学生是处境比较困难的。这两个体系的学生和AMC学术活动也没有什么交集，必须要接受系统培训。而A-level体系的同学处于中间位置，需要考虑两种备考方案的可能性。