逻辑、分析、抽象思维，一起了解“数学”的魅力!

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。

虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

基础数学知识的运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。

而今日，数学作为基础的形式科学被广泛的使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。所以被称为科学的皇后。

PART 1专业介绍

数学专业的学生研究数字、结构和模式之间的关系。他们的课程范围从代数到统计学，而且这些概念是相互关联的。数学系的学生们会学习逻辑、分析、抽象思维和解决问题等技能，这对未来的就业也很有价值。

数学专业的学生会学习代数、微积分、几何和解决问题所需的不同方程式。他们还学习如何思考并将这一基础应用于一系列更大、更复杂的问题。

德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯称数学为“科学的女王”，因为它为物理现实带来了许多启示。一些学校区分了纯数学和应用数学。

描述这两类数学专业区别的一种方式是，应用数学是将数学用于实际用途，而纯数学更像是你可能在电影“Good Will Hunting”或“A Beautiful Mind”中看到的东西。

心灵捕手 Good Will Hunting

换句话说，纯数学是对数学本身的研究，没有外部应用的主要动机，但又并不代表纯数学习到的东西无法拿来应用。

PART 2专业分支

纯数与应用数学分支

纯粹数学

纯数-代数 Algebra

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代数是数学的一个分支，涉及到符号和这些符号的算术运算。这些符号没有任何固定值，被称为变量。在我们的现实生活问题中，我们经常看到某些数值在不断变化。但是，我们一直需要表示这些不断变化的值。在代数中，这些值通常用符号表示，如x、y、z、p或q，这些符号被称为变量。此外，这些符号通过加、减、乘、除等各种算术运算进行操作，目的是为了找到这些数值。

代数方程的表示

简单地来说，代数就是研究运算系统的学科，是一切关于计算的基础，如果只是从表面来看，代数就是解方程，解的还是代数方程。不过代数远远不止如此，它更像是一门语言，给数学家用的语言，用以描述其他的数学事物，并且在研究量子力学的基本粒子，在考察刚体性质和晶体结构（群表示），在分析经济模式，在制造现代计算机等方面都是十分有用的。

纯数-数理逻辑 Mathematical Logic

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数理逻辑是数学的分支，研究的是一些非常专门的问题。比如“决定性公理在ZF系统中的协调性与何种大基数等价”。这些知识对于日常的一般事物的“逻辑”分析没有帮助。就像一个代数几何专家不会更擅长辩论一样。

数理逻辑，其实是在用经典概念的内涵表示进行计算，这个经典概念的内涵表示就是命题，而命题必须是可以判断二值真假的陈述句这就是问题的根源实际生活经验中，大多数概念都是不能用命题表示的为了补足这个问题，于是又有了概念的原型理论、样例理论等等但数理逻辑依旧发挥着不可取代的作用像是蕴含式这样违背人类直觉的东西，其实本来就不是设计给人看的，而是设计给机器看的，所以学好数理逻辑，也是为了计算机算法做铺垫。

数理逻辑与算法的联系

纯数-拓扑学 Topology

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拓扑描述的是局部形变下的不变性。举个例子，对于拓扑学家来说，咖啡杯和面包圈没什么区别。因为只要图形的闭合性质不被破坏，在拓扑学上它们就都是等价的。

拓扑学家晨间例行公事

现代数学中有太多的结构都离不开拓扑，拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识，是现代数学的基本语言。

拓扑学的重要性，体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用，就像拓扑学在泛函分析（度量空间，Hilbert空间等都是拓扑空间）、实分析、群论、微分几何、微分方程等其他许多数学分支中都有非常广泛的应用。