2023阿里巴巴全球数学竞赛预选赛赛题发布

2023阿里巴巴全球数学学术活动预选赛于4月17日早8点结束，本届比赛分为预选赛和决赛，根据预选赛分数高低决定决赛入围名单，决赛名单预计于5月底公布！

预选赛赛题

01不定项选择题（10分）

球状闪电

作为一名秘密任务的长官 , 你和首席科学家大宝有如下的谈话 .

科学家 : “ 长官 , 我们已经掌握了球状闪电的控制规律 , 我们发现实验室中的球状闪电半径的变化率v(t)  满足如下的方程

v = ar + r³ - r⁵

这里v(t)表示球状闪电的半径 , 而t是时间变量 . 初始时刻 , 没有球状闪电 , 即r(0) = 0. 相应地 , 我们也有v(0) = 0. 而a∈R可以被人为控制 , 您可以通过拉动一个控制杆来迅速的改变a的值 . 我们给它的预设值是a=-1 . ”

你 : “做的漂亮 , 博士 ! a是我们的唯一控制方式吗 ? 这似乎并不能把球状闪电启动起来 . ”

科学家 : “ 您说的对 , 长官 . a我们的确有另一个控制方式 , 就是踢一下仪器 . ”

你 : “ 博士 , 您没开玩笑吧 ? 踢一下 ? ”

科学家 : “ 没错 , 如果踢一下的话 ,r(t)的值就会瞬间提高ε  (  ε远小于 1) . ”

你 : “ 明白了 , 这的确有帮助 . 我们今天的测试目标是启动球状闪电 , 让它的半径严格超过√2  , 再让它逐渐完全消失 . ”

科学家 : “ 是的 , 长官 , 我们为此设计了四个控制方案 . 请问长官您觉得这些方案如何 ? ”

你看了一下这些选项 , 发现其中可行的方案有

(   )  .

A.设置  , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过√2  , 再设置a=-½  ;

B. 设置  , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过√2  , 再设置a=- ⅓;

C. 设置  , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过√2  , 再设置a=-¼  ;

D. 设置  , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过√2  , 再设置a=-1/5  ;

02不定项选择题（10分）

03不定项选择题（10分）

04不定项选择题（10分）

05证明题（10分）

06解答题（20分）

07解答题（20分）

08开放题（不计分）

请用数学的方式讲述你和数学的故事 :

(1) 可以是函数、公式、图形等一切你能想到的数学方式 ;

(2) 用文字补充说明(建议不超过300字) .

09大赛官网

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