2023 DMM杜克大学数学竞赛冲刺班

课程大纲

	Fundamentals(新秀组）	Advanced Complementaries(专业组）
Number Theory	Prime factorization; Number of divisors, Sum of divisors,	Prime factorization; Number of divisors, Sum of divisors, Product of divisors;
	Product of divisors;	LCM and GCD
	LCM and GCD
	Euclidean Algorithm and Bezout's Theorem	Euclidean Algorithm and Bezout's Theorem
	Congruence and Divisibility	Congruence and Divisibility
		Chinese remainder theorem(CRT), Fermat’s little theorem
		Euler’s function and theorem, Wilson's Theorem
		Diophantine Equations
Algebra	Algebraic identities and Algebraic manipulations	Algebraic identities and Algebraic manipulations
	Function Composition and Functional Equations	Function Composition and Functional Equations (Induction and iteration Method)
	(Induction and iteration Method)
	Polynomials and Vieta's Theorem	Polynomials and Vieta's Theorem; Newton's Sum;
	Fundamental inequalities, Cauchy inequality	Fundamental inequalities, Cauchy inequality, other advanced inequalities
	Rescursive Sequence	Rescursive Sequence; Characteristic Equation
Geometry	Basics in Geometry( Polygon; Area Method;	Basics in Geometry( Polygon; Area Method; The law of Cosine and the law of Sine)
	The law of Cosine and the law of Sine)
	Triangles, Centers of triangle	Triangles, Centers of triangle; Menelaus's theorem, Ceva's theorem, Stewart Theorem
	Circles; Cyclic Quadrilateral;Power of Point Theorem	Circles; Cyclic Quadrilateral;Power of Point Theorem: Ptolemy's theorem; Radical Axis;
Probability and Statistic	Counting Principles (Sum Rules, Product Rules,	Counting Principles (Sum Rules, Product Rules, Permutation and Combinations)
	Permutation and Combinations)
	Classical probability theory	Geometric probability; Conditional Probability; Bayes Theorem
	Logic reasoning (Pigeon Hole's Principle;	Logic reasoning (Pigeon Hole's Principle; Winning Strategy; Prove by contradiction;
	Winning Strategy;	Principles of Inclusion and Exclusion)
	Prove by contradiction;
	Principles of Inclusion and Exclusion)
		Elementary Graph Theory; Coloring Problem and Labelling Method
College Topics		Limit, Differentiation, and simple Integration,
		Simple Series and convergency test
		Simple Group Theory

参赛须知

【个人能力挑战 Individual Contest】
10道简答问题被分为5组，每15分钟发下一组2道题，选手要在短暂的时间内迅速解答给出最简答案(挑战难度:3星，时长1小时40分钟)。

【团队能力挑战 Team Contest】
✔团队力量 Power Round
以团队为单位，解答一道多步证明题，并且要求答案和数学证明或解答过程都清晰明了(挑战难度:5星，时长60分钟)。

✔团队协作 Team Round
以团队为单位，解答10道简答题，给出最简洁的数字答案(挑战难度:4星，时长30分钟)。

✔分组接力 Relay Round
（1）每个团队被分为3组，编号为A、B、C；
（2）每组分到不同的题目，C组题目的一个关键条件是B组解出的答案，B组题目的一个关键条件是A组解出的答案。因此，后一组成员需要获得前一组成员的答案后才能解题；C组提交最终答案给监考人员
（3）每轮限时10分钟，5分钟内提交正确答案，得10分；10分钟提交正确答案，得5分。错误答案不给分。团队最高得分20分（挑战难度系数：2星，接力共两轮，总时长25分钟）。