2023年AIME I答案、知识点分析、解题方法及难度分析

2023年的AIME学术活动I卷已于2月8日下午正式结束，同学们普遍反映，今年的AIME I卷难度相较以往大大加强了。

以下是今年AIME I卷的答案、知识点分析以及方法介绍：

题号	答案	二级知识点	技巧和方法
1	191	概率计算	等可能的等效构造
2	881	对数函数	换元化简
3	607	计数	分类讨论
4	012	分解质因数、因数	因数和定理的应用
5	106	外接圆	托勒密定理
6	051	逻辑分析	期望的计算和分类讨论
7	049	同余和逻辑分析	中国剩余定理
8	125	圆的相切	坐标系，点到直线距离
9	738	多项式	重根类型的分析
10	944	特殊函数和不等式	取整不等式的使用
11	235	集合的计数	递归类问题(斐波那契)
12	075	平面等角关系	向量法、余弦定理
13	125	平行六面体	体积和行列式
14	608	算法	递归分析
15	349	丢番图方程、复数	丢番图方程缩小范围讨论

总结

这次考试共15题，其中包含了组合、代数、数论、几何。

其中我们可以看到，一些题目考察的不再是单一考点。例如第10、13、14、15题，题目都考察到了多个类别。

这次考试不仅计算量增加，同时综合类的题目对于学生的思维能力也有着一定的考察，这些能力都需要长期训练。

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2023年AIME I难度分析

1、此次AIME考试只有3道简单题，往年 1-7 题的简单题模式不再碰到，所以这次分数能考到6分，就是高分行列，而往年是10分以上；

2、从第5题开始进入到地狱模式，不禁让人误以为：考官是不是拿错题目了，把 USAMO 的试题拿到 AIME 来了？！

3、 巨大的计算量，使得考生在考场环境下基本上肯定做不完全部题目；计算量巨大的原因是：组合、数论题目变大；而且几何部分的第 12 题、第 13 题计算量巨大；

4、思维量变大，排列组合的第 6、11、14 题，都需要进行“算法设计”，即选择一个计算量的计算路径，路径一旦选错，计算量会极其巨大。若能够把这 3 题做出来的同学，未来打算学习计算机专业，思维能力绝对是顶尖的！

5、知识点串并联题目变多，从第5题开始，很多题目不再是考察单个知识点，不定方程合并不等式进行估算、不定方程合并复数、不定方程合并高斯，不定方程几乎合并一切知识点；开始考察复杂的数论问题。