2023年AIME竞赛考察哪些知识点？难度如何？附AIME竞赛备赛攻略

如果AIME的分数能够达到USA(J)MO晋级，绝对是学术能力强有力的证明。距离考试不足两周的时间，晋级AIME的同学们都开始紧锣密鼓的进入AIME的备赛复习中，但不少家长同学们对于AIME学术活动仍有疑问：AIME学术活动是什么？考察哪些知识点？难度如何？

AIME学术活动是什么？

AIME是介于AMC10、AMC12及美国数学奥林匹克学术活动（USAMO）之间的一个数学学术活动。只要是在AMC12测验中得分为全球参赛者的前5％或在AMC10测验中成绩为全球参赛者的前2.5％的学生即可被邀请参加AIME数学测验。

AIME提供了更进一步的挑战及认可，超越了AMC10及AMC12所能提供的，这让美国地区以外，对数学方面有优异才能的学生通过了国际性的数学测验，提升对自己的肯定。

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AIME学术活动考察哪些知识点？

AIME和AMC 10、AMC 12一样，考查范围仍然是算术、代数、计数、几何、数论和概率（微积分不在数学学术活动考查范围内），但允许使用微积分方法解题。

高阶代数：不等式专题、综合函数问题和复数专题、数列和极限专题

高阶几何：圆专题、射影几何专题;解析几何专题，立体几何专题

高阶数论：模运算专题;丢番图方程专题

高阶组合：组合中的方法论专题

结合近年来的 AIME考试，AIME考试主要是集中在考察代数和几何部分内容。

（1）代数和几何部分的内容多则 11 乃至 12 道题，少则 8 道，且几何知识愈加受到重视。

（2）计数与排列组合，包括概率统计学也比较稳定在 2~3 道题。

（3）数论一般考察1题或3题。

AIME学术活动难度如何？

AIME的考查范围仍然是算术、代数、计数、几何、数论和概率（微积分不在数学学术活动考查范围内），但允许使用微积分方法解题。

但AIME以填空题为主，填空题比选择题的难度更大，没有一点点参考信息，除此之外，AIME的图形、计算更复杂，串联的知识也多，对做题速度要求高等。

1、图形更复杂

AIME在几何部分，无论是平面几何，还是立体几何图形更复杂。在解析几何部分对几何的考察达到了中国国内的高考难度。题目往往也会有很多的切入点，既可以用勾股和相似来解决，也可能使用坐标轴的方法解决。

2、计算更复杂

AIME对计算量的要求更高，很多题目计算过程非常的复杂，这非常考验数学的基本功，也考验同学考试的心态和计算的稳定性。

3、串联和知识点更多

AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，即涉及交叉领域的题目。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质。

4、做题速度要求更高

AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性，因此，需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路。在这个思考的过程中会花费较多的时间，因此，要求同学们提高做题的速度。

AIME学术活动备赛攻略

1、继续巩固相关的学术活动知识点，特别是容易出中上难题的部分，例如数论、排列组合等。从知识点来看，AIME和AMC 12基本一致，最后这段时间还是要立足于这些基础的“学术活动知识点”。

2、难题要讲究方法，所以最后这段时间不妨静下来心来总结一下方法。举个例子，排列组合类难题，大家都不可避免地需要做分类讨论——casework，如何避免分类中出错，真正做到条理清晰、一丝不苟，同学们都可以适当总结一下，比如按特征分类，使用容斥原理，勿忘一些极端例子等，确保所讨论的cases之间一定是两两不相交的（disjoint）。必要情况下可以举一些简单的实例进行检验。

3、考前可以重点研究一下近三年AIME真题，参考价值可能相对更大一些。

4、AIME的题目虽然也是按难度递增排序的，但每个人都有自己擅长的类型，但建议前10题考生都可以努力“挣扎”一下，难度上看也都是与中上难度类型的题，努力一把是可以做出来的。最后5个题难度相对较大，基础绝对扎实的考生在时间允许的情况下自然可以挑战一把。

5、放平心态。所有能参加AIME的考生，其实已经是“胜利者”，用平常心对待这样的一次“邀请”赛，更有利于出成绩。