“数学托福”欧几里得竞赛高频考点大剖析！看这篇就够了！

随着2022年AMC10/12落下帷幕，新的赛季即将开启，对于没能晋级AIME的同学只能后悔当初准备不足而落选。2023年的AMC10/12还遥遥无期，急于拿奖、对过去的学术活动结果抱憾，不妨抓住这个高含金量、获奖率极高的数学学术活动——今年四月份举办的欧几里得学术活动！

欧几里得数学学术活动难吗？

欧几里得学术活动的考试时长为2.5小时，共10道题，设有填空题和简答题两类题型。

众所周知，国外数学课程普遍要比国内简单很多。即便是AMC和欧几里得这两个主流国际数学学术活动，在难度上也会相对比中国的数学学术活动简单些。

欧几里得的考察内容主要集中在基本代数运算与方程求解、数列、多项式、平面几何、 解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、对数等模块。那么这些之中到底哪个是是高频考点呢？

1.几何面积是考察重点

从2000年开始，欧几里得的题目比较倾向于考察几何（包含平面几何与解析几何），占比约35%。在21年的考题中，立体几何考的概率极小，仅在2017年出现过立体几何的题目。

一般来说几何题基本是要你计算面积或边长，或者证明面积分割或边长的比例关系或大小关系。处理这类题目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理构建等量关系求解，勾股定理应用这一知识点排在第二名的位置。如果数量关系不好构建的话，可以试试建立平面直角坐标系，使用解析几何的方法解决。

欧几里得的很多几何面积题，只要深刻理解几何图形的面积公式的推导过程并能够灵活应用，往往能够另辟蹊径，找到非常巧妙的解答方法。

2.用方程来解决实际问题的能力很重要

设未知数，根据题目提供信息构建等量关系方程，进而找到问题的答案，是我们获得的最有用数学工具之一。这一能力的考察在欧几里得中得到了充分的展现。

很多看起来难度很高的数学题，只要我们通过未知数找出数量关系，都可以找到突破口迎刃而解

3.解析几何题目比重很大

欧几里得与其他滑铁卢数学学术活动系列对比，一个比较明显的特点就是欧几里得注重解析几何的考察。

直线方程基本上每年都会考，不过题目都比较简单，有一些送分题，以斜率、直线上点的坐标、点与点距离、面积等考察得最多。

一元二次方程和抛物线是考察重点，平均每套试卷里面有2-3道类似的题。考察点包括韦达定理、曲线交点、求根公式、面积、最大值和最小值、顶点坐标等，题目都不难，只要对曲线方程的一些性质比较熟悉，都可以快速写出完整答案。

4.三角函数出题的频率很高

除了2015年只是简单地通过余弦定理考察了一下三角函数以外，其他年份三角函数是每年必考，有的年份还有2-3道，例如2018年有2道，2016年有3道......足见三角函数在欧几里得中的重要地位，这也是微积分的重要预备知识。

根据加拿大数学教学大纲，三角函数是12年级的教学内容，因此如果想在11年级或更早参加欧几里得学术活动的话，需要提前学习相关内容。

三角函数因为牵涉到和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式、正弦定理、余弦定理等诸多内容，可以出题的点很多。

如果能够理解公式的含义，那么不需要死记硬背，这些公式都可以相互推导出来。

总结

作为学术活动，欧几里得数学学术活动考题不像学科那样有很多固定的套路，学术活动题目会非常考验学生的创造力和灵活的思维能力，不能光靠刷题来上分。

所以备考的同学要通过不断总结，自我反馈，专项训练等方式将技巧内化，培养良好的学习习惯，总结出自己的解题技巧。

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