A-level 数学（9231）大纲考点解读

CIE考试局全称为University of Cambridge International Examinations，国内一般称之为剑桥大学国际考试委员会。CIE是针对英国本土之外的学生提供IGCSE、A Level等考试信息的机构，为学校资质进行审批，为学生提供考试大纲和试题。以下针对A-level数学（9231）的考试内容进行简单概述，并就往届的一些试题点评。

A-level数学学科共有两门，一门是Mathematics（9709），称为数学，另一门是Further Mathematics（9231）称为进阶数学，这两门数学一般是中国学生必修的学科，特别是以后想读大学理工科，金融，医学等专业的学生。下面重点介绍第一门Mathematics（9231）知识体系与构架。

整个数学分为两个大模块18个单元，纯数、力学和概率与统计，依据内容分为Paper1（Chapter1-9 ）和Paper2（Mechanics Chapter 1-5; Statistics Chapter 6-9）。国内基础比较薄弱的学生，完成这个考试并考出很好成绩还是有一定压力的。

常见的中国考生的Paper试卷考点如下：

Paper 1: 在整个数学中难度相对较大，学习比较扎实的同学，一般都可以考到B以上成绩。

考点主要分布如下：

（一） Polynomials and rational functions

多项式函数的图像、求根，解一元二次、三次、四次方程，换元法，分式函数的图像，斜渐近线等。

（二） Polar coordinates

极坐标与直角坐标之间点、方程的转换，会画简单的极坐标函数图像，利用极坐标求扇形的面积。

（三） Summation of series

级数求和，部分和计算的，级数敛散性判定。通过级数的一般通项判定级数的敛散性。

（四） Mathematical induction

利用数学归纳法，建立递推模型，判定可除性等，通过有限次实验判定高次、高阶的一些性质。

（五） Differentiation and integration

建立参数形式的、隐函数形式的一阶二阶导数模型，进而积分求解，关注积分在二维、三维的应用，譬如质心公式、弧长公式、旋转体的表面积等。

（六） Differential equations

建立一阶和二阶常系数线性微分方程模型，会求特解、通解，特别是特殊结构的微分方程的求解。

（七） Complex numbers

复数的计算，利用De Moivre 定理建立三角函数与指数函数之间的关系，进而进行计算求解。

（八） Vectors

三维向量的理解、计算。三维向量的数量积、向量积的计算，求空间直线、平面的夹角等。

（九）Matrices and linear spaces

矩阵的生活意义，理解向量的线性相关、线性无关；理解空间、子空间的定义，空间的基底与向量表示，维数及空间之间的映射等。