AP微积分如何备考？（附学习资料推荐）

AP微积分在中国一直是最为热门的AP科目之一，一方面是因为中国学生的数学能力普遍较强，容易在数学相关的科目拿到较高分数，另一方面是因为大部分的理工科专业都需要用到微积分知识。

AP微积分分为AB和BC两门考试，前者在大学覆盖一个学期的微积分学习内容，后者覆盖两个学期的学习内容。

二者的主体内容是一致的，即极限、导数、积分和应用，但BC会有更多细节上的拓展，如参数方程（Parametric Equation）和极坐标方程（Polar Equation）等，并且会增加级数（Series）部分的内容，考察面和难度相较AB都有所提升。

因此微积分BC与AB是包含与被包含的关系, 即BC包含了AB的全部内容。报考微积分BC的同学, 在最后成绩单里不光显示有微积分BC成绩, 同时也会显示微积分AB成绩。

学微积分前需要的基础内容

在高中时，学生学过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。

函数包括：线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。

还须理解函数的语言（域和范围、奇数和偶数、周期、对称、零、截距以及诸如递增和递减之类的描述符）知道如何从单位圆定义正弦和余弦函数，以及数字在 0、11/6、n/4、n/3、n/2 及其倍数处的三角函数值。

AP微积分BC的学生应该对序列、级数、参数方程和极坐标方程有基本的了解。

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科目介绍

AP微积分主要涉及大一上学期微积分的基础内容，考试主要考察学生的计算能力，基本不涉及任何证明题，整体深度不高。适合所有理工科和商科学生学习。

想要学习AP微积分并不需要很高的英语水平，一般托福60分就可以读懂题目。

AP微积分分为AB和BC两个科目，两个科目大部分的内容是重合的：包括极限，求导及应用，积分及应用，微分方程等知识， BC相比AB会多考两个单元的知识，主要是第9单元的参数方程、极坐标和二维运动，以及第10单元的级数。

微积分AB和BC的考试内容分布

考试形式

微积分AB和BC考试的卷面设置是完全一样的，试题分为：

• 选择题（共 45 题）
• 自由问答题（共 6 题）

分数占比：均占总成绩的 50%

备考建议

学习重点

(1)基础知识：三角函数、对数函数、指数函数的复习。

(2)公式：极限、导数,积分是AP微积分AB以及BC的重中之重，极限的求解方法、导数以及积分的公式要非常熟悉。

(3)级数：AP微积分BC的学生要专门用一定的时间学习级数的知识，这是AP微积分中最难的内容。

(4)培养解决应用问题的能力：AP微积分不同于中国国内的出题方式,非常重视应用问题，简答题中的六道题无-例外全部有具体的场景。所以在学习导数以及定积分的内容时,要非常注重如何应用导数以及积分的工具解决实际问题,例如增长率、旋转体体积、加速度速度位移、速率总量的问题等。

学习资料推荐

针对 Pre-calculus 推荐三本教材：

✅ Functions Modeling Change

✅ Precalculus Mathematics for Calculus

✅ Sullivan Precalculus

微积分教材：

✅ Calculus Early Transcendentals

✅ Calculus of a Single Variable

✅ Calculus Single Variable,Wiley

✅ Calculus Graphical, Numerical (AP Edition)

AP微积分补充教材：

✅ Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill

✅ Calculus I with Precalculus

✅ Calculus One and Several Variables

✅ Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill

✅ Calculus I with Precalculus

✅ Calculus One and Several Variables