为什么孩子能看懂英文小说，却看不懂英文数学题？

对于想把孩子送往美国、加拿大读本科或高中的家长来说，数学是无法绕过的一道坎。在我们的日常培训与教学过程中，经常发现孩子的英文能力很强，甚至可以毫不费力地阅读英文小说，在校的数学成绩也很好，可一旦参加国际学术活动或SAT升学考试，数学成绩却不太理想。造成上述情况的原因很多，需要老师教学过程中注意观察沟通，找出孩子的梗阻点，才能对症下药予以解决。美国数学学术活动（AMC）是学生为升入优质美高或美本用以证明自身数学实力的重要比赛，以下我们以美国数学学术活动为例予以说明。

 

首先，基本的生活常识而非数学知识不够，往往是原因之一。国际数学学术活动或是美加的数学考试里，经常会出现和我们日常生活中不同的事物或生活场景描述，有些如dime是多少? inch和feet哪个大？这些比较容易补，但是有些基本生活常识，是需要日积月累的背景知识的。以下题为例：

 

At the beginning of a trip, the mileage odometer read 56,200 miles. The driver filled the gas tank with 6 gallons of gasoline. During the trip, the driver filled his tank again with 12 gallons of gasoline when the odometer read 56,560. At the end of the trip, the driver filled his tank again with 20 gallons of gasoline. The odometer read 57,060. To the nearest hundredth, what was the car's average gallon-per-mile for the entire trip?

 

 

出发前，里程表显示56,200英里，司机加了6加仑的油，把油箱加满了。出发途中，司机又加了一次油，加了12加仑，这时的里程表显示56,560英里。到达目的地，里程表显示57,060英里，这时司机又把油箱加满，加了20加仑的油。请问全程平均每英里耗油多少（精确到小数点后两位）？

 

都知道平均每英里耗油=总耗油/总英里数，但是这里有很多数据，到底哪个是总路程，哪个是总耗油量呢？

 

我们知道可以通过里程表来看这辆车一共开了多少英里，这也是车子质量好坏的重要指标。这辆车出发前英里数56,200，到达后英里数57,060，所以中间开了57,060-56,200=860英里。

 

很多人可能认为这里有三次加油，需要把它们加起来，也就是6+12+20=38加仑。但是我们再联系现实情况仔细想一想，我们一般会在长途开车前加满油，这时候加的油的量应该算在这次旅行的全程耗油量里吗？出发前那次加油，只是为了补足之前的耗费的油，和接下来那次旅途没有关系。

 

那么结束后那次加满的20加仑应该算进去吗？因为一开始油是加满的，所以旅途全程的耗油量，应该要在都是加满的状态下来看，开始加满后到最后加满后这两种状态中间加的油的量，也就是12+20=32加仑。最后用32/860=0.0372……，根据四舍五入，精确到小数点后两位，答案就是0.04加仑/英里。

 

 

 

再比如这一道：

 

The five tires of a car (four road tires and a full-sized spare) were rotated so that each tire was used the same number of miles during the first 30, 000 miles the car traveled. For how many miles was each tire used?

 

车子有五个轮胎（四个轮胎和一个全尺寸备用胎），车子开30,000英里，要求每个轮胎转过的英里数相同，请问每个轮胎转了多少英里数？

 

这题需要首先理解一辆车为什么会有五个轮胎，因为有一个是为了以防爆胎的备用胎，尽管如此，车辆实际行驶过程中，不可能5个轮子同时使用，只会是四个轮胎在同时使用。这题设置了一种情境：在行驶30，000英里的过程中，五个轮胎轮替使用，而且要求每个轮胎转过的英里数要相同，这是比较理想化的情况，正常情况下不易达到，需要多次把这五个轮胎替换使用，我们一般不会这么干，所以同学可能会比较困扰。但很多时候，数学研究的问题是来源于现实，但现实又不完全能达到的，所以我们还是要以题目要求为准。我们可以先思考如果不增加第5个备用轮胎，只是用4个正常轮胎进行，那么，车子开了30,000英里，每个轮胎实际行驶多少英里？这样想，很容易就能明白，每个轮胎实际上都行驶了30，000英里，也就是说：4个轮胎加在一起的总英里数是：30,000*4=120,000英里。现在增加1个轮胎，要求这五个轮胎每一个开过相同的英里数，因此，平均下来每个轮胎开过英里数就是：120,000/5=24,000英里。

 

第二种情况往往与孩子对特殊的数学表达句式与句型不熟悉有关。以下题为例：

 

In a collection of red, blue, and green marbles, there are 25% more red marbles than blue marbles, and there are 60% more green marbles than red marbles. Suppose that there are r red marbles. What is the total number of marbles in the collection?

 

红、蓝、绿三种弹珠，红弹珠比蓝弹珠多了25%，绿弹珠比红弹珠多了60%。如果有r个红弹珠，请问总共有多少个弹珠。

 

 

 

这题是一个百分比的增加、减少问题，这类问题的难点在于到底谁比谁多？多了谁的25%？多了谁的60%？我们先思考这样一个问题：“红比蓝多了25%”与“蓝比红少了25%”，是不是一个意思？

 

红(r)比蓝(b)多了25%，那么红的数量就是在蓝的基础上加上蓝的数量的25%，蓝是因，红是果，用数学语言来表达就是：r=b+25%b=b(1+25%)=1.25b, 所以b=0.8r。

 

而蓝比红少了25%，是指在红的基础上减少红的25%之后，就是蓝的数量了。红是因，蓝是果，用数学语言来表达就是：b=r-25%r=r(1-25%)=0.75r。

 

这样看来“红比蓝多了25%”与“蓝比红少了25%”这两个并非一回事，因为变化的25%的基准不一样。所以解决百分数问题，一定要注意谁是基准，也就是谁是因，谁是果。

 

这道题目有一个句式：25% more red marbles thanblue marbles 这是用于两个量互相比较一个常用的句式，它等于Red marbles are 25% more than blue marbles。红弹珠比蓝弹珠多（蓝弹珠的）25%。

 

类似的句式还有：There are 3 times as many boys as girls in our school. 这句话也可以写 Number of boys is 3 times as many as number of girls。男生人数是女生人数的3倍。

 

明白了上面的表达的含义，我们就可以很容易地根据题意“绿弹珠（g）比红弹珠(r)多60%”知道，g=r+60%r=1.6r, 这样三种弹珠加在一起的总量就是r+b+g=r+0.8r+1.6r=3.4r。

 

类似这种问题，要求学生能准确理解提意，毕竟在数学的世界里，差之毫厘，谬以千里。通过多做类似题目，熟悉数学的常用表达句式句型，避免在这类问题中出错并不困难。

 

第三种情形是抽象思维能力不足。

 

A checkerboard consists of one-inch squares. A square card, 1.5 inches on a side, is placed on the board so that it covers part or all of the area of each of n squares. The maximum possible value of n is ________

 

一个棋盘由若干边长为1英寸的正方形组成。一张边长1.5英寸的正方形纸片盖住了棋盘上n个正方形，请问n的最大值是什么?

 

这道题没有提供配图，需要自己想象题目的情境。很多学生看到checkerboard，不知道是什么意思，就做不下去了。Checkerboard是国际象棋的棋盘，如果你见过国际象棋，那么可能你的脑海里就会出现它的样子，这就和题目里“由若干边长为1英寸的正方形组成”吻合起来了。

 

 

 

题目要求用一张边长1.5英寸正方形纸片盖在棋盘上，而且要使盖到的方块最多，而对角线是方纸片中最长的距离，所以要把纸片的对角线盖在原棋盘上，让纸片的中心和棋盘的格点重合。根据勾股定理，边长1.5英寸正方形纸片的对角线长1.5，约2.121，所以这张纸片盖上去会是这样的效果，对角线盖住了2格多一点，这样就最多盖住了12块方格。这题对于孩子的想象力、抽象思维能力和优化解决问题的能力要求很高。

 

 

 

第四种困扰中国孩子的问题就是逻辑推理题。

 

 

Five cards are lyingon a table as shown.

 

 

Each card has a letter on one side and a whole number on the other side. Jane said, "If a vowel is on one side of any card, then an even number is on the other side." Mary showed Jane was wrong by turning over one card. Which card did Mary turn over?

 

 

如图所示，桌上有五张卡片，每张卡片一面是一个自然数，另一面是一个字母。Jane说：“如果卡片的一面是一个元音字母，那么另一面一定是一个偶数。”Mary翻开了其中一张卡片，就证明了Jane说的是不对的，请问Mary翻开的是哪一张？

 

 

怎样证明一个命题是错误的？试想，如果我想推翻这个命题“如果现在学习好，将来一定能进入名牌大学”我只需找“没有进入名牌大学“的人，然后问他从前学习好不好，如果他说他学习好，那么就可以用来推翻这个命题。

 

如果我找了一个“进了名牌大学“的人，问他从前学习好不好，如果他说学习好，那只会印证了这个命题；如果他说他从前学习不好，那也只是说明进名牌大学不一定要成绩好，并不能证明成绩好的是否一定能进名牌大学。

 

回到这道题，Mary要想推翻“如果卡片的一面是一个元音字母，那么另一面一定是一个偶数”这句话，就要先找到一张一面不是偶数的卡片，只有翻过去看到另一面不是元音字母，就可以推翻了。所以她需要翻那张“3”的卡片。