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2022 AMC10/12 A卷真题答案+视频解析+重难点揭秘！

Category: AMC美国数学竞赛, 国际竞赛, 数学国际竞赛, 热门资讯, 翰林严选 Date: 2022年11月16日下午12:45

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为了让大家及时回顾AMC最新考题

翰林在官方解禁后的第一时间

为大家准备了这些：

2022 AMC10/12 A卷

中英真题+答案+视频解析 AMC10/12 A卷落幕！视频解析+重难点揭秘，B卷这样准备才能“稳稳”晋级！

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那么这次A卷的难度到底如何？
知识点分布有何变化？
B卷又要如何准备才能冲刺高分？
......
快来听听翰林AMC导师—Z老师是怎么说的吧
AMC10/12 A卷落幕！视频解析+重难点揭秘，B卷这样准备才能“稳稳”晋级！ 分享导师：翰林Z老师

美国罗切斯特大学理论数学博士

复旦大学上海数学中心博士后研究员

●初中阶段获得全国初中数学联赛一等奖、化学联赛二等奖并保送重庆南开中学理科学术活动实验班。

●高一获得重庆市数学学术活动一等奖，全市第三名。高三获得全国高中数学联赛一等奖，生物联赛二等奖。

●7年理论数学的研究和相关教学经验，曾系统教授过大学数学系本科至研究生大部分专业课程。

●读博期间曾参与了大量AMC与美国大学生数学学术活动（Putnam、Virginia Tech等）的讲座与培训工作。

●2021年11月AMC学员最高分150分（满分），AIME 10分以上学员4位，7分以上学员12位，5名学员达到USA(J)MO分数线。

翰林AMC导师点评

1、2022AMC10/12 A卷难度解析

这次AMC10的难度继续保持了较高水平，和去年11月份的两次比赛基本持平，继续处于历史高位。

而AMC12的题目难度大致介于去年11月份的A卷和B卷之间，前15题的题型和运算量较为常规，相较去年B卷会显得明显更容易一些，但16-25最后10题的质量是相当高的，平均难度甚至略高于去年12B卷，充分显示了AMC12的这个比赛在难题部分对标AIME的选拔优秀学生的功能。

AMC12（16-19题）

这次AMC10和AMC12重合题目一共12道，分别对应AMC10的第1,3,7,8,9,12,14,16,18,22,23,24题，在各个难度档次的题目中分布极其均衡，同时应该也是历史上前10题(简单题目)重合率非常低的一次，进一步延续了这个比赛AMC10和AMC12难度差距缩小的趋势。

2、考点分析对比

从考点分布上，AMC10的数论，代数，几何，组合四个部分的题目数量分别为4道，11道，6道和4道，AMC12四个部分的题目数量分别为4.5道，12道，3.5道，5道。

代数和几何还是这个比赛的重中之重，占整个比赛总题量的接近6-7成，不过这次12A卷对几何部分较去年有较大幅的减少，除了第3题那道极其简单的甚至连面积计算都不算的图形大小比较的题目之外，只考了一道表面看是立体几何实质上是简单余弦定理计算的第12题，和看似考察等腰梯形实质考察坐标建系并求解具有对称结构方程组的第20题，而纯粹的对于三角形和圆等重要几何对象的性质，以及平行相似甚至三角法等重要几何技巧的考察这次算是匮乏到了极致，不排除，或者说大概率B卷会做相应的平衡。

同时，代数中的三角函数作为AMC12和AIME相交于AMC10的一个非常重要的扩充内容，自2021年2月份A卷有过一次（没有前例的）高阶考察（利用补项技巧和积化和差公式对成等差数列角度的余弦、正弦求和）之后，接下来的四次考试（算上这次）尚没有特别有质量的题目出现，这次也仅在第17题有一道奇奇怪怪的考察，算是倍角公式、三倍角公式和极值问题的一次尴尬组合。

B卷略加大对于三角函数计算技巧的考察，包括出现一些需要熟练运用正、余弦定理对三角形边长、面积进行表达和计算的题目也是有可能的。

3、B卷复习重点+预测
除开实质上是一个不定方程（严格细分为佩尔方程，虽然但是，对于这道题的最小解的搜索算法来说没有必要）的第16题，数列这个经典的代数学术活动内容只在AMC10的第20题考察了一个等差、等比数列背景的不定方程求解问题（与2010年B卷第19题非常相似，在考场上速算都需要猜测公比为整数）。

数列问题在近几年的考察都相对匮乏，去年11月12B卷的第18题近期唯一一道比较有质量的求解思想相对比较高阶递推数列题目。从整个历史上看以及考虑道recursive method的重要性，对于重要递推数列以及求解方法的复习是大家对于B卷进行重点复习备考需要注意的。

数论方面，这次AMC12显著增加了考察的分量，从以往的3-4题增加到了一共5题的考察，甚至超过了几何题目的数量，算是历史上也较为罕见的。

尤其是最后五道压轴题这次包含了两道数论题目，且编号都非常高，第23题是AMC10第19题的大幅升级版，需要利用质因数分解对于重要质因子的整除性做精细分析。第25题算是一个综合性非常强，也非常具有AIME压轴题特色的几何、数论（整除、因数个数和不定方程），甚至带一点极值问题求解的漂亮题目，其求解主体部分为对直线的整数截距利用圆心坐标进行表达之后（这是这道题目的几何部分，方法也非常多，点到直线的举例，斜率表达的倍角公式等），通过还原简化代数结构，对整除性进行讨论以及因数个数倒推质因数分解结构。