如何冷静地观赏一幅腿毛图？原来你是这样的AP斜率场...

斜率场，诨名腿毛图，是江湖上一种神秘的，能带给特定考试者极大心理不适的优美图像，主要杀伤力在于密集，在紧张buff加成下有一定几率让人产生失焦、混沌、当机，忘记考点的症状。甚至不用在考试里，平时练着练着就会有同学把老师说过的方法扔进记忆漩涡，随一口浊气飘出体外。

但是其实，斜率场是一个构思精巧的图像。给定一个微分方程之后，我们就把二维坐标系里的每一个点，都用一个小短横来代替，这个短横的斜率和微分方程在这一点上的取值一致，这样这个短横实际上就成了原函数在该点处的切线缩影，同时也使得所形成的曲线形状和原函数图像一致了。而且在AP微积分的考试中，我们一般被考到的，都是微分方程和斜率场的匹配，破解相关题型真的很-简-单！

我们有四种方法（四种方法真的我都嫌太多了考试的时候根本用不完DE但还是罗里吧嗦得都写了，就是为了让你们想不起这招想那招）可以解决Slope field（腿毛图）作为选项如何匹配题中的微分方程的一切题目！

1、找到所有选项中斜率不一样的点，把点代入微分方程求值，一一排除。我们以2017-Q13的这道题为例：

应用：x=0,y=1时斜率应该为1，但是A,C,D在这点上的小短横全部水平，因此错误。

2、符号判断：在四个象限内，通过斜率应有的正负进行排除应用：同样以上题为例，应该在所有除了（0,0）的点上为正，因此小短横斜率应该只在原点为零，其他点都是为正的。选出B.

3、平行排除：如果每一行的小短横都平行，说明斜率只与y相关，微分方程里应不含x；如果每一列的小短横都平行，说明斜率只与x相关，微分方程里应不含y。

应用：以上题为例，因为微分方程里同时包含x, y，所以不应该有所有整行或整列的小短横平行的情况出现，通过这个性质可以排除C,D.

4、增减排除：在微分方程里，x, y的增减可以影响斜率的大小。我们可以通过斜率变大的条件对图像进行排除。应用：以上题为例，当x, y的绝对值变大时，斜率应该变大。因此刨去符号，在四个象限都是越往角落走（离原点变远）斜率应该越大。

那么应用上面的理论，大家可以尝试来解决2016-Q16的这道题：

这道题的答案是D喔：首先，我们如果观察得当的话，可以发现（-1，-1）这个点上所有选项斜率都不一样，这一点代入微分方程，很明显结果是0，小短横应该是水平的。因此可以直接选出正确答案。

其次，根据符号来讲，只要y为正，斜率肯定为正，所以看第一，二象限的情况就可以直接排除所有错误，直接选出正确答案。再有，因为这个微分方程里同时包含x, y，所以像B这种每列平行的情况是不可能出现的，可以排除，同时当x作为负数不断变小而y作为正数不断变大，也就是第二象限不断向左上方走的时候，斜率应该不断增大，A, C都是越向Y轴靠近越大，所以不对。运用两个排除，也能够成功选出B，只是没有前两个方法一针见血而已~

当然了，考场上碰到什么样奇葩的腿毛图都有可能哒，大家掌握好方法，兵来将挡水来土掩，我们没有在怕的