关于A LevelM3那些你不知道的秘密（3）

Edexcel A Level M3

我把第三章主要内容分成四个部分：

第一部分：（不做考试重点）当acceleration是time的函数时，也就是resultant force是time的函数，有下面两个结论：

上面的第一个结论相信很多学生都很熟悉了，那么这第二个式子：

是怎么得来的呢？

请看下面这个推导过程：

 

这个知识点告诉大家完全可以运用第二个结论去求解impulse，对于那些完全理解并熟悉此公式的学生们，运用此法解题可以大大提高速度，但如果不能记住这个公式或者理解起来比较费劲，那还就绕道用第一个结论解题吧。（注：一般情况下考试不会指定你用定积分的方法解题的。）

 

第二部分：（不做考试重点）当acceleration是displacement（x）的函数时，也就是resultant force（G（x））是x的函数时，有以下结论：

第一个结论我们也很熟悉了，第二个结论是怎么推出来的呢？

请看下面推导过程：

因此当acceleration是displacement的函数时，要想求出work done by resultant force，除了可以用之前的change in K.E.这个方法来求，还可以运用定积分的方法求得，同样，像第一种方法一样，对于那些完全理解并熟悉此公式的学生们，运用此法解题可以大大提高速度，但如果不能记住这个公式或者理解起来比较费劲，那还就绕道用第一个结论解题吧。（注：一般情况下考试不会指定你用定积分的方法解题的。）

 

第三部分：

 

当一个particle在地球表面，那么地球对它的吸引力就是particle自身的重力，因此：

（这里R是地球的半径，把地球也当作一个particle；）

因为所以这里resultant force就是displacement的函数，因此属于第二部分的内容，把二者紧密结合起来就OK啦！！

 

第四部分： S.H.M.

中文定义：物体在受到大小跟位移成正比，方向与位移永远相反的合外力作用下的运动。

特点：

有四个公式要牢记：

公式一：

能推出此公式就等于证明出题中发生的运动是S.H.M.了。

公式二：

公式三：（位移是正弦函数的这个，initial position在centre处；）

公式四：（位移是余弦函数的这个，initial position在端点处。）公式三和四可以灵活运用，不需要指定运用哪一个，实际问题中都能求解出答案，具体问题具体分析。

 

第五部分：S.H.M的geometrical methods：

如上图，particle P沿着圆环做匀速圆周运动时，它的projection（射影）点A在x轴上做的运动就是S.H.M.。有时候用geometrical method解题更方便快捷。

 

第六部分：(考试重重点)

一：horizontal方向上的S.H.M：

 

①：string：string slack时particle做匀速运动；string taut时才做S.H.M；

②：spring：complete S.H.M.。

 

二：vertical方向上的S.H.M：

①：string：

situation 1: while the amplitude(a) is no greater than the equlibrium extention(e),it will perform complete S.H.M.;

 

situation 2:  while the amplitude(a) is greater than the equlibrium extention(e), string slack：motion under gravity；string taut时才做S.H.M.；

 

②：spring：complete S.H.M.。