禁奥减负 孩子依然讨厌数学！

今年3月15日，教育界接到号称史上最严教育培训禁令。其中禁奥赛引起不少争议。禁奥赛真的能帮助我们减负吗？

看得见的奥数学术活动，取消很容易，只需一纸禁令。但父母内心的“教育军备学术活动“冲动要平息，却困难的多。竞争遴选机制取消后，没有了竞争的小鞭子，大家是否就会回归初心，真正关心孩子的数学思维基础培养呢？难说！

毕竟，从我们的文化看，数学长久以来，除了考试并无它用。考试没了，数学还能被大家重视么？有人怪罪于应试制度，但是从更深的视角去看，归根结底，是在于我们对数学的文化意象，始终停留在神坛文化之上——敬畏有加，累觉不爱。

那么，这样的数学的神坛文化，究竟是怎么产生的？减负以后，我们又该如何更新对数学教育的认识？就是今天我想要和大家分享的。

穿越回到公元前五世纪的希腊，看一下令人神往的数学神话时代。那时有一个人，名叫毕达哥拉斯，他创造了一门数学宗教，叫毕达哥拉斯学派。

这个神秘社团在当时的意大利南部，社团里有男有女，地位平等，财产公有，组织纪律严密，带有浓厚的宗教色彩，我们可以称之为“数学神教”。

毕达哥拉斯

这样个神秘组织可不是一般意义上的“宗教”。毕氏要求，每个学员都要在数学学术上达到一定的水平（相当于数学系博士以上学历），加入组织要经历一系列神秘的仪式，通过每天一次的严格反省，用科学和音乐净化灵魂，用体育和医药净化肉体，进行心灵的净化，同时还要接受长期的训练和考核。（考试不及格就要开除，没有补考，十分硬核。）

除此之外，该团体还有相当严格的戒律规范，清单如下：

不知道大家作何感想，反正我第一眼看到这“十五信条”，第一反应是“珍爱生命，远离数学。”

讲真，毕氏在人类对数学的探索上，做出了无可比拟的贡献。但是毕达哥拉斯学派对数学的态度上，以现代的观点来看，不忍直视。

他们相信依靠数学可使灵魂升华，数学与上帝融为一体，“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，上帝通过数来统治宇宙世界，并且世界上只有整数和分数。这就是毕达哥拉斯学派，也是人类探索数学初期的光景。

但正如所有经典故事中常有的剧情，不久之后，不幸的事情发生了。

毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现了一个令人恐惧和震惊的事情——无限不循环小数，也就是√2。

无理数的出现引起来学派内的恐慌，据说毕达哥拉斯当时严守发现根号2的秘密，并把它视为“怪数”（既不是整数又不是分数），是邪恶的。而希帕索斯由于无意中泄漏了这个怪数的发现，最后被学派审判，投入了大海处决，亵渎“数学上帝”者必须死。

毕氏在数学上的成就无疑是伟大的，但他创造的那一个数学神教，成为了当时数学发展的障碍，这次事件被称为数学史上第一次数学危机。

然而实际上，它是数学大发展的一个契机。直至今日，每一个初中的孩子，都知道根号2的是怎么回事。

反观现在的数学教育文化，虽然没有了“十五信条”，但这种神坛式的原始数学观念，依然若隐若现地飘荡在我们的心头。我们始终认为，数学是聪明人的游戏，数学是深奥难明的，我们心中的数学是神明的语言，是客观真理。

我们拿数学来测试人的智商，用数学来为人区隔三六九等，我们把数学放在高高的神坛之上，却不曾给普通人攀登的天梯。我们向它顶礼膜拜，用“做题”作为敬拜的祭物，以每个人的成绩来显明数学的高不可攀。

久而久之，我们既对数学敬而远之，又觉得高不可攀，两种矛盾的心理同时存在。而真正理解数学，亲近数学，热爱数学的人少之又少，或许源头就在于此。

但其实，从本质上讲，数学并不是客观真理。数学是形式科学，更人文科学，是由人创造的世界观察工具，是人的智慧，这一点是文化上常常被大家所忽略的。

讲这个话题，或许有读者会有疑问，纵观数学在人类文明史上的地位，对科学的推进，难道不能说明数学就是客观真理吗？数学不以人的主观意识而左右，所以它是客观的。甚至会有人认为，生命可以不存在。但数学必然存在，是客观世界存在的基石。

真是这样吗？这倒底是错觉还是真相？

其实，不光是我们，很多的科学家、数学家都曾经这样认为。伟大的伽利略就曾说过：“数学是上帝用来书写宇宙的文字”。但他并没有想明白，从形式到思维本质，数学其实是人类自己的发明，从绳结计数到符号发明，从圆面积的计算到圆周率的发现，数学用自己的语言描述了客观世界，虽然看似准确，但毕竟不是真实世界。

在伽利略去世不久，十七世纪末，第二次数学危机爆发——无穷小量究竞是不是零？这样的问题，导致原来我们以为精确、严谨的数学大厦几近倾覆。

还好“上帝”给我们留下了牛顿和莱布尼兹，他们所“发明”的微积分，扶数学大厦之将倾，解除了这次数学危机，并引领人类的数学探索，前进了一大步。但这一大步的后果却是，“宇宙一体化真理”的数学观开始动摇，严谨的数学变得不那么确定起来。

让我们按下历史的快进键，1903年，一个数学界男默女泪的震惊消息传出，罗素悖论（理发师悖论）登上历史舞台，第三次数学危机爆发。数学大厦再一次岌岌可危。

而这次挽狂澜于既倒的是美国数学家哥德尔，他于20世纪30年代提出了不完全性定理，这个定理讲的是……以下省略30万字。总之，他的研究成果暂时解决了集合的悖论问题，同时他的理论也成为了数理逻辑、人工智能、集合论的基石。

数学界三次大危机，尽管悖论消除，矛盾看似也可以解决，但是必须承认的是，经过这样一系列的折腾，数学的真理性越发变得不清晰起来。并且每次危机都有一个相类似的模式，就是每次打破固有范式后，便迎来一次数学大发展。

1980年，M.克莱因在《数学确定性丧失》一书中讲到：

在人类探索真理的道路上，曾经有一个或几个时期，我们似乎看到一种可能，数学就是人类追求的绝对真理，直到一次又一次的数学危机诞生，让我们逐渐认识到，数学仅仅是人类对客观世界的映射和再造，是用来弥补我们依靠感官认识世界不足时，所产生的创造性的思维工具，数学本源是人文科学。

直到今日，我们再来看数学——这项人类智慧的最伟大发明，不但走下了神坛，还被击了个粉碎。同时，正因为它的真理性被击碎了，才能化身为二十六个大类，二百多个分支的庞杂学科，成为人类智慧的基石。

但是，从我们的数学教育视角来看，我们却似乎依旧停留在毕达哥拉斯的时代，或者是笛卡尔的时代，我们一方面止步不前，一方面怀念着昔日的辉煌。所以，我才说，我们需要用人文视角重新审视数学启蒙，建立良性的数学文化。

现在有太多非数学系的工科学生私底下会抱怨，认为数学没有用，纯粹浪费时间。这其实就是从小没有真正理解数学，没有建立人文视角的数学观造成的。没有建立起良性学科文化观念，数学就是做题，语文就是背诵，理化就是实验。

我们不需要一个神化了的数学，不需要僵化的数学偶像，需要的，是一个能够被普通人所理解的，从理性、情感、意志上都能被解读和认同的数学，属于人的数学。

那么，我们的数学教育，是否也应当顺应人类的特质，用人类听得懂的方式，传承人类的思维智慧核心呢？我想这一点是不言自明的。

国内长期以来应试教育的填鸭式教学，使得很大一部分学生讨厌甚至害怕数学，恰恰反映了我们数学教育中人文视角的缺乏，所形成的数学文化，是反数学的。

这种觉得数学难、枯燥、没有用的看法，自上而下从初高中传导至小学，甚至启蒙阶段。很多孩子，就好像毕达哥拉斯学派中的普通听讲者，在数学的学习过程中只被动接受，不能发问，更不能参加探索和讨论，这样学习的结果，只能把数学捧上神坛，束之高阁。

那么，回归人文视角的数学启蒙教育，应该如何实现呢？个人认为，至少应该有以下几个方面可以努力践行：

“数学是思维的体操”，这句话耳熟能详，但在我们的生活中，往往只停留在空气中——说说而已，现在是时候把这句话落到实处了。

我们纵观数学的发展史，所有精彩绝伦的数学思想，无一例外都来自于人的思维创造，而这些思考的源头又在于为了解决人类的实际生活中所产生的问题。

因此从数学启蒙的角度来说，要帮助孩子理解完整意义上的数学概念，必须引导孩子观察这些数学结论的起源，追根溯源，建立基于生活经验的基本数学认识。

比如孩子学习梯形面积公式，逆流而上，往本质追溯，首先看到的就是正方形和三角形的拼组，再追溯，其人文根源其实就是：古埃及时代的尼罗河三角洲人，如何运用抽象简化的方式来丈量并记录土地面积。而核心问题是：我们该创造一种怎么样的面积表征方法？是画成小格子记录数量？还是摆上长短不一的绳子并统计根数？这些方法探索的背后，就是思维的学习过程。

我们希望孩子能够喜爱数学，在数学学习上能积极主动，我们就需要引导孩子进入一种以思考为核心的人文观，因为用记忆方式解决数学问题是枯燥乏味的，不能产生思考的乐趣和学习的胜任感，而这种以思考为学习核心的人文观，其实又和孩子的批判性思维与独立思考能力紧密相连。这恐怕是我们传统教育思维所要面临的最大挑战之一。

数学是人的数学，所以要以适合人认知的方式去学习数学。

在这个问题上，我们所遇到的最大困难，还是数学自身自洽严谨的学科体系和教育的不确定性之间的冲突。

每一个孩子的起始认知不同，心理结构也不一样，所以我们无法把严谨的数学学科知识直接套用在孩子身上，好像数模冲床在冲压零件一样去教学。

为什么刷题模式会带来学习倦怠和瓶颈？原因之一就是忽视人认知的规律。对于数学而言，学习的核心是抽象思维，但抽象思维不一次性养成的，是有过程的和逻辑成因的，并受制于人的认知水平。人人都应该可以学好数学，但方法很重要。

在认知科学的视角下，试题不再作为孩子数学学习的唯一手段，游戏活动、实验探索、会议讨论、辩论、数学阅读、写作都应该是某一情景下有效的方式，我们需要关注的不仅仅是数学知识点本身，更需要关注孩子的认知水平和理解的状况，并作出有效的调试。学科知识、个人背景和认知方法有机的结合，才是孩子能否持续攀登思维高峰的关键所在。

数学知识就应该是通过自身积极建构而获得，而不仅仅是通过传递而实现的，这是数学教育第七次国际会议上，对于数学学习看法的共同结论之一。

最近有朋友在微信朋友圈中介绍一本日本小说，书名叫《数学女孩》，看似青春爱情故事，实际是一本普及高等数学知识的科普读物。

这本结城浩的书，在日本已连续11次印刷，并且居于日本最大手机小说出版商Softbank Creative的长年销售冠军之位，同时也是最受日本中学生喜爱的青春文学。它的广告语是：一段朦胧的青春恋爱+一段段精准的数学解题=一道写给爱情的数学公式+一封名叫数学公式的情书！

精准的数学科普，令人向往的青春，结合的如此美妙。反观国内，书店里有关数学内容的图书，卖的最好的是教辅材料。两下比较，能看出人文视角上差异。

把冷冰冰的数学转换成有温情的形态、幽默的形态、充满想象力的形态等等，是激发孩子学习动力最好的方法之一。

数学启蒙，面对的都是年幼的孩子，他们需要理性、情感、意志的统合：

这些并不是教育的空想，而是我们真真实实，已经多次在教学日常中实践应用的范式。

和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。神坛式的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。

所以我希望，我们的孩子能够学到更多元、更有意义感、更具有人文视角的数学，不仅学习数学知识技能，更能建立良性的数学价值观。

某一天，他们会主动的跑去书店，挑选一些数学类的书籍，不为考试，而是为了兴趣、充实和提高；他们也会在与伙伴聚会聊天时，自然、愉快的讨论数学话题，相谈尽欢，不会被当作怪咖；而在工作和生活中，他们又能够自如和巧妙的运用数学工具，简化自己的思维，使得问题变的容易解决。

这样，数学就不再是神坛上的偶像，而是孩子们可亲近的良师益友。

用数学，让生活，更幸福。