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AP考试即将来临，这里有一份只有学霸看得懂的微积分干货给你！

Category: AP课程 Date: 2018年4月28日下午9:33

考试已经临近，各位同学是否做好准备了呢？微积分的复习中，注意一定按照知识点来串联复习每个考点，刷题要做到严格按照套路和公式，大题要做到不慌不忙，按部就班才可以。接下来为大家带来的是近年的考试热点分析和大题的重点关注，不要错过哦。

近年热点分析

热点1：微分方程与初值问题考察知识点：微分方程求解与积分考题描述：
给定一个微分方程及其某一特解上的一组数值，求微分方程的该特解或求该特解上的另一点的函数值。
考点解析：
微分方程是形如的一类等式，左边是一个导数，右边是一个关于x和y的式子。此类方程的解是一族函数求解的方法是分离变量。如果给出此函数的一个点，那么我们带入即可求出C，此时得到一个特解。问题会问我们这个特解，或问我们这个特解上的另一处函数值。例题根据上文分析可以知道，此题考察微分方程与初值问题，求的是一个特解。我们对原方程分离变量，此时代入（1,4）可得热点2：定积分定义问题考察知识点：定积分的定义式及其变形考题描述：
题干通常给出一个函数F在x=a处的函数值，然后给出其导数F’在（a,b）上的积分（或者从题的其他小问算出此积分），然后求问F在b处的函数值。
考点解析：
定积分定义告诉我们，将此式子移项可得，也就是说，已知a点函数值和a到b的函数导数的积分，可以通过这个式子求出b点函数值。例题观察题目可以发现，题目求问f（4），又告知导数在0到4上的积分。根据解析，我们有：此类题目难度较低，但是学生不容易看出题目在考察什么知识点。热点3：变化量与变化率问题考察知识点：定积分的应用。题目描述：
题目关键词是rate。题目给出一个物理量的变化速率的函数。然后求在某一段时间间隔内，这个物理量的变化量是多少。

考点解析：
此类题目近几年的考试题中有增加的趋势。已知变化率，求变化量，方法是定积分，这一点同学们一定要牢记。如果这个物理量同时有增加和减少的两个速率（例如，水池有进水速率和放水速率），那么计算变化量时一定要注意使用的被积函数是这两个速率的差。

在大题中，甚至有一些选择题中，会要求学生用黎曼和来估计这一累积量的题型，此时要知道黎曼和是定积分的一个近似，可以代替定积分。例题此题典型给出了速率函数和时间间隔，求问累积量，采用积分式具体答案是多少，各位同学不妨动动计算器计算一下。需要提醒的是，20000这个数字很大，在使用计算器算积分时会出现看不到图像导致出错的问题。

因此先把20000放在积分号之外，算完积分再乘以20000.第二，很多Ti84默认显示的x范围是-10到10，如果积分限是12，那么会报错。

因此要注意及时调整显示窗口window。热点4：导数与函数图像的关系问题考察知识点：导数的应用，导数和二阶导数与原函数的关系题目描述：
题目往往给出原函数、导数和二阶导数中的一个或几个，然后给出其中某一者的一些信息（往往是图像），求问另一者的某些特征。

考点解析：
原函数、导数和二阶导数之间的关系是老生常谈，但是近几年来，有考察增多的趋势。对于这类问题，最有效的方法，还是直接回归基本知识，最简单的两句话：
（1）一阶导大于0，函数增；小于0，函数减；等于0且二阶导不等于0，有极值。
（2）二阶导大于0，函数concave up；小于0，concave down；等于零且三阶导不等于0，有point of inflection。
要及时判断出题目在考察这个知识点，是关键。例题导数图像里，从0开始，导数经历了小于0——大于0——小于0——大于0——小于0的五个阶段。那么原函数就应该是减——增——减——增——减五个阶段。