AP Calculus中的积分方法总结
1. 常见公式
每个都必须背起来！
神马？不会推导？
那你还不老老实实的给我背下来？
2. 换元法
怎么选择才是最方便的呢？如何选择换元呢？
总不能考试的时候慢慢试探吧。
所以希望大家能够熟练的掌握下一种方法：
凑微分法！
3. 凑微分法
比如回到我们刚才的式子：
如果稍微做出一些变形后，大家可以看到式子可以被变换成：
通过运用凑微分的式子：
可以把一个对x积分的式子变成对tanx积分的式子，同时我们可以观察到，剩下来的部分都是和tanx有关的部分，因此就可以把tanx看成是一个整体来处理。
这里如果用换元法去做的话，其实是我们把tanx看成了一个整体进行换元。
那么怎么知道这才是正确的换元方法呢？
你得对上面的十个式子非常熟悉才可以吧！
4. 一些特殊形式的规律
这些分母形式都是可以直接套用公式，或者通过简单的换元/凑系数的方法进行快速的积分，因此我们把他们归成简单的分母。
（1）如果分子的最高次数大于等于分母的最高次数
the highest order of the numerator is greater than or equal to the highest order of the denominator
比如这样的：
分子的最高次数都要大于等于分母的最高次数：
我们采取的方法是：拆分子
也就是把分子拆成多项来和分母约分，从而让最后的分式只保留分子较为简单的形式：
（2）如果分母相对来说比较简单，但是分子的次数较小
这个时候我们需要对分母进行处理，
如果分母出现是二次多项式的形式
我们可以把分母根据不同形式分成两种类型
如果分母是第一种形式，我们把积分式子往arctan（x）的公式上去凑，比如：
如果分母是第二种形式，我们需要进行因式分解，比如：
不管分子是简单的1，还是关于x的简单的低次多项式，都可以采取这个方法。
为了更好的记住多项式分式的做法，
大家可以练习下面这个多项式系列↓
我们根据上面讲的方法进行一下归类
（2），（3），（5），（6），（9），（12），（15）都属于分子最高次数大于等于分母最高次数，因此可以用拆分子的方法计算。（8），（11）,（14）因为分子都出现了xdx，剩余部分都是关于x平方的形式，因此可以用凑微分的方法计算。（10)比较特殊，我们可以把分母因式分解后，拆分成两个分式分别进行计算。
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