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CIE A Level Maths: Pure 3复习笔记2.3.2 Using Exps & Logs in Modelling
Category:
A-level课程
,
教材笔记
,
福利干货
Date: 2022年8月19日 下午3:30
Using Exps & Logs in Modelling
What is exponential modelling?
Exponential modelling is where real-life situations are modelled using exponential growth and decay
Exponential growth is typically used for …
… population (animals and humans) increase
… the value of an investment under
compound interest
Exponential decay is typically used for …
… levels of radioactivity
… quantity of a drug in a person’s bloodstream
… depreciation (eg value of a standard car)
It is important to consider if a model is only relevant for a certain period of time
Can a population increase forever?
Will a very old car still be worth a small amount of money?
y
is
N
A = 2000
– the initial number of radioactive atoms
k > 0
so the negative indicates this must be exponential
decay
t
is used (rather than
x
) as the situation is time-dependent
How do I solve modelling problems?
Recognise the form of an exponential model
Growth
y = Ae
kt
Decay
y = Ae
-kt
A
(constant) is the starting or initial value
When
t = 0
,
e
kt
= e
0
= 1
so
y = A
k
(constant) determines the
rate
of growth/decay
Many modelling problems are about
rates
of
change
–
If
y = Ae
kt
then
dy/dx = Ake
kt
If
y = Ae
-kt
then
dy/dx = -Ake
-kt
Worked Example
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