AP考前复习救命稻草系列：AP微积分5分的五个步骤

看点

许多参加AP考试的亚洲考生都会选择一门AP微积分考试来凸显自己在数学运算能力上的优势。那么应如何备考AP微积分？有哪些知识点需要记住？相信大家在掌握了以下五个步骤后，可以轻松考得5分。

近几年，越来越多的亚洲学生选择AP考试，由于亚洲学生良好的数学运算能力，所以考生们都会选择一门AP微积分AB或BC来突显自己的数学能力。

 

AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试，AB 的内容大概占BC内容的70%，其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考，AB不考（本文中都以“BC only”标注）。

 

那么AP微积分应该如何备考？需要抓住哪些知识点才比较容易拿到满分5分？下面主要分五个方面为大家解析。

 

 

 

1

关于公式-By exercises

 

 

AP微积分考试不会给公式表，所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式，建议通过做题目来记忆，既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书，学生可以自己选择，其中Princeton Review基础题目比较多，可以作为导数和积分公式的练习。

 

对于特殊角三角函数值，只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式，如和差化积，二倍角等，考到的概率几乎为零。

 

 

 

2

关于概念和定理-By graphs

 

 

• 极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系！一般可导的图形都是光滑连续的。

 

• 定积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

 

• 常考的几个定理：微积分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。

 

 

 

3

关于计算方法-By Models

 

 

• 求极限，主要考三种类型，公因子、有理函数及罗必塔法则（L’HopitalRules BC only）

 

• 求导数，加减乘除法则，链式法则，隐函数及参数和极坐标（其中极坐标要先转化成参数方程，再按照参数方程的方法计算 BC only）

 

• 求积分包含换元法，分部积分法和拆分法 BC only

 

 

 

4

关于应用—By real Free-Response Questions

 

 

每年6个Free-Response Questions类型都差不多，导数和积分应用经常混在一起共4题，微分方程1题，级数1题。

 

导数应用，函数图像的问题（极值问题等），物理问题（AB只考沿直线运动，而BC中经常考沿曲线运动）以及相关速率（注水/排水问题等）

 

积分应用，面积（Polar已经连续出了两年，collegeboard有偏重Polar的趋向）体积以及FTC与现实中的联系。

 

微分方程包括斜率场、欧拉方法、分离变量法以及逻辑斯蒂模型（Logistic Growth Model）。只有分离变量法能算出精确方程，其它都是近似估计。BC only

 

 

5

关于级数Series—By real Questions BC only

 

 

级数问题往往是学生最头痛的部分，需要记忆的方法多，公式也比较长，建议学生了解每种判别方法的特点，多做真题，了解College Board的出题习惯。

 

收敛与发散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要记住每种级数的特点及判别方法。

 

Taylor & Maclaurin展开的基本公式以及四个函数

的Maclaurin展开。（Taylor和Maclaurin是两位著名的数学家，最先想到使用简单的多项式函数把其它复杂的数学函数表示出来）

 

收敛半径和收敛区间，基本都是根据ratio test，对于收敛区间一定要验证区间端点。

 

误差估计，建议学生不要把大量精力花在记误差公式上面，每年最多出一个2分的小题。

 

每年AP微积分的5分线会有小幅波动，但最高也没有超过70分（满分108），只要抓住以上五个重要steps，相信考5分也很容易。