AP考生们，这些信息你要知道！

AP考试已进入倒计时！以下这些信息与你息息相关。

2. 电子证件照片，考生报名时须提交本人证件照片的电子版，该照片将打印在准考证上。

3. 电子签名照，电子签名为考生本人手写签名的电子照片，考生须将手写签名拍照后上传。

4.  可网上支付的银行卡或者支付宝，若用银行卡支付，请按照银行网页的要求完成付费程序，付费完成后,请不要关闭银行支付页面，银行系统会自动引导您回到报名网站。同时，请记录下银行提供的交易号码(支付号)，以便日后核对和查询付款。若用支付宝扫码支付，请记录下支付宝提供的交易号码(支付号)，以便日后核对和查询付款。

AP calculus考试当中大概有一半是不允许用计算器的，同时时间在考生看来并不算充裕。所以，平常进行针对性训练是非常有必要的。计算实际上也就包括导数，积分，以及级数，可能要加上简单的极限计算。那么在这个前提下，平时训练的时候不允许使用计算器，这是最基本的。第二点是看到一道题目，必须训练到10秒内有思路，1分钟内一定要解答的出来，不然至少在计算方向上是完全不可能达标的。

其实在微积分中穿插的最基本的概念就是dx，也就是所谓的微分变量。那么对于这个概念一定要理解他的用途，理论，甚至可能出现的变化等等，这就牵涉到一系列的法则了，包括chain rule，积分变换对象，甚至我们后面要讲的应用类的速度方向。

同时，在理解了infinitesimal这个理论之后要理解导数的定义式。这个式子在整个Calculus bc考试的应用部分会经常出现，无论是误差，还是最麻烦的Euler·s methods都会考察到，甚至在每次选择题的第二题都会以定义为理由考察你求导的水平，当然你必须看懂题目才能做出来，看不懂的话可能就绕进题目当中了。

那么这样的话，导数的意义要理解，积分的意义也要理解，将导数和积分作为一个二位一体进行理解，而不要割裂它。同时我们还要学会画pre cal中最基本的图形，比如抛物线，双曲线，圆和椭圆这类图形，当然也要学会极坐标的心形线怎么画。

这里必须强调一点是，极坐标这两年的考察频率非常高，而且去年放入了noncalculator部分，所以同学们不要以为自己拿着计算器就天下无敌了，不存在的。

自己手画！自己手画！自己手画！不然无法熟练这个图像的走势以及绘图的根据。

应用方向：

其实同学们经常在这个方向中出现的问题都是理解不到位而导致的。所以这里给大家三条线，希望大家能用自己的积累将这三条线串满。

🔹第一条线就是slope。Slope和导数的定义息息相关，瞬时斜率直接关系数据的变化趋势，涉及连续与可导之间的关系，甚至slope这个东西与微分方程和斜率场之间的应用也是循序渐进，同时牵涉到拉格朗日定理或者罗勒定理的解释，而这个基本是每次考试都会考察10%左右的内容。

🔹第二条线是linear approximation。首先，linear approximation起源于导数定义式，其次，可以直接使用在估算数值和估算误差中，第三，终极应用形式其实就是Euler`s methods，无脑一步一步approximate。最重要的，series的taylor series expansion的原理其实就是使用linear approximation！很多同学在一开始接触这个展开式的时候一脸懵逼的原因就是没有很好的理解何谓linear approximation

🔹第三条线，也是最关键的线，速度！从原理上将，物理三要素，位移，速度，加速度可以和Calculus里的原函数，一导和二导对应，所以图像对应上。从应用而言，对t求导就是速度，那么牵涉到x方向速度和y方向速度以及合速度的考察。而进一步应用而言，relative rates这个让很多同学头大的项目就出现了！在积分当中也有相应的平均速度，比如给一个函数求它的平均变化速度或者平均变化加速度，这也是常考题型。