【5月AP备考】2017年AP微积分BC简答题（FRQ）中的“函数分析”

1.正确理解的关系及几何意义；

2.利用相关导数/积分运算去确定函数的增减性，凹凸性，极/最值，变化量以及平均值；

3.对介值定理，中值定理及微积分基本定理的理解及运用

这个知识线条覆盖广，跨度大，运用灵活，也是历年简答题的重要考点（见上图）。笔者在教学中的确发现有部分考生对此掌握不够全面，或者无法在各类题目中灵活运用。而今年对这个知识的考察更加灵活，具体体现在并不向考生直接提示这类知识点，而是要求考生自行联系到这个知识点。下文将通过17年的考题来展现这个知识线，希望能够帮助更多考生掌握其要义及考法。

但这题的难点是并没有直接给出体积的表达式，这就要求考生运用积分思维自己将体积公式表达出来，也同时考察考生对微积分基本定理及链式法则的理解与掌握。总体而言，这是一道非常综合的函数分析题目。