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IB DP Maths: AI HL复习笔记5.2.4 Second Order Derivatives
Category:
IB课程
,
教材笔记
,
福利干货
Date: 2022年7月22日 上午10:57
Second Order Derivatives
What is the second order derivative of a function?
If you
differentiate
the
derivative
of a
function
(i.e. differentiate the function a second time) you get the
second order derivative
of the function
The
second
order
derivative
can be referred to simply as the
second derivative
Similarly, the
first order derivative
can be just the
first derivative
A
first
order
derivative
is the
rate
of
change
of a function
a
second
order
derivative
is the
rate
of
change
of the
rate
of
change
of a function
i.e. the
rate
of
change
of the function’s
gradient
Second
order
derivatives
can be used to
test for local minimum and maximum points
help determine the nature of stationary points
help determine the concavity of a function
graph derivatives
How do I find a second order derivative of a function?
By
differentiating twice!
This may involve
rewriting
fractions, roots,
etc as
negative
and/or
fractional powers
differentiating
trigonometric
functions,
exponentials
and
logarithms
using
chain rule
using
product
or
quotient
rule
Exam Tip
Negative and/or fractional powers can cause problems when finding second derivatives so work carefully through each term
Worked Example
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