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IB DP Maths: AA HL复习笔记2.8.2 Polynomial Inequalities
Category:
IB课程
,
教材笔记
,
福利干货
Date: 2022年7月12日 下午12:04
How do I solve polynomial inequalities?
STEP 1
:
Rearrange
the inequality
so that
one of the sides is equal to zero
For example:
P
(
x
) ≤ 0
STEP 2
: Find the
roots
of the polynomial
You can do this by factorising or using G
DC
to solve
P
(
x
) = 0
STEP 3
: Choose one of the following methods:
Graph method
Sketch a graph of the polynomial (with or without a GDC)
Choose the intervals for
x
corresponding to the sections of the graph that satisfy the inequality
For example: for
P
(
x
) ≤ 0 you would want the sections below the
x
-axis
Sign table method
If you are unsure how to sketch a polynomial graph then this method is best
Split the real numbers
into the possible
intervals
using the roots
If the roots are
a
and
b
then the intervals would be
x
<
a
,
a<x<b
,
x>b
Test a value
from each interval using the inequality
Choose a value within an interval and substitute into
P
(
x
) to determine if it is positive or negative
Alternatively if the polynomial is factorised you can
determine the sign of each factor
in each interval
An odd number of negative factors in an interval will mean the polynomial is negative on that interval
If the value satisfies the inequality then that interval is part of the solution
Exam Tip
Worked Example
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