CIE 高数力学真题讲解 2002冬卷

众所周知，力学是高数里最难的部分。然而遗憾的是，CIE并没有07年之前的试卷答案，而这些卷子的难度远远超过近些年，大家刷题的时候难免会有点抓狂。

由于时间有限，朱老师周末没有时间给大家补课，不过从今天开始我会从冬季卷讲起，带大家把力学没有答案的题目都过一遍，希望尽可能的为大家6月的高数考试提供一些帮助。

Q1

a问考查moment of inertia的基本计算，然而大家需要注意的是题目给的M是深色部分的质量，并非大矩形的质量。

b问考查转动的角速度，这里物体的centre of mass即中点，大家可以把这个物体看做一个particle。需要注意的是，a问我们求的是关于C的转动惯量，这里转动轴是O点，我们需要用平行轴定理求出关于O的转动惯量。角速度最大的时刻即C在O的正下方。

Q2

a问考查自由落体的速度计算，b问考查conservation of momentum。这道题原理比较简单，然而非常容易算错。难点在于P和Q的速度方向，如果取下为正方向，那么P反弹之后的速度为负值，大家千万不要搞混。

Q3

受理分析的题目，大部分都可以通过“两个力一个力矩”来完成。这里题目考的是圆，那我们一般对圆心take moment。题目还说了A和B都处于limiting的状态，那么f=0.5R. 请大家做这类题目的时候先把需要的等式全部列完，再去求解。 b问把P带入之前的方程求解即可。 Q4

a问除了要考虑在C点雪地的支持力大于等于0之外，还要考虑物体必须能有足够的速度飞过BC的中点。由于两个三角形是相同的全等三角形，在算距离的时候还是比较简单的。

b问需要把B点的速度进行水平和竖直方向的分解，首先在B点的时候速度与水平的夹角为30°，其次由于对称性，如果我们假设水平方向从B点到C点的时间为t，那竖直方向从B到E和E到C的时间都为t/2.联立方程可以把B点的速度求出，再通过能量守恒我们就可以求出U的速度。

Q10

a问由Hooke's law得到，由于对称性，两根绳子的拉力相同。

b问考查binomial approximation，这是shm里的一个固定考点，大家一定要熟练掌握(1+x)^n 约等于1+nx。

c问我们可以取下为正方向，对P点进行受力分析即可。

今天的课就上到这里，我们下期再见~

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