AP预备微积分与不同数学国际课程的对比及备考建议

在这篇文章中我们会注重分享AP Precal与
不同数学国际课程体系中相似科目的对比
以及备考建议
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AP Precal的内容和其他不同体系的对比
（1）和AP Calculus（AP 微积分）对比
AP预备微积分是AP微积分的预备知识，在美高和国内AP学校，学生一般先学预备微积分课程，然后再学习AP微积分课程。预备微积分学的不扎实的学生，通常到了AP微积分会觉得比较吃力。

（2）和美高/国内AP学校的Precalculus课程对比

首先，需要强调一下的是：不同美高的Precal课程都会有所出入，这也是我们做美高课程服务的难点之一，因为没有统一的大纲，也不是全美统一的考试，所以Precal课程具体讲什么内容要看具体的学校和老师。

但就一般情况来说，美高/国内AP学校常见的Precal课程一般包含：

-Linear and Quadratic Functions 一次和二次函数

-Polynomial and Rational Functions 多项式和有理函数

-Exponential and Logarithmic Functions 指数和对数函数

-Trigonometric and Polar Functions 三角函数和极坐标函数

-Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices 涉及参数、向量和矩阵的函数

-Conics 解析几何

-Sequence 数列

-Probability and Statistics 概率和统计

-Limit 极限（部分学校荣誉Precal会涉及一点）

简单对比即可看出：常见的美高Precalculus课程的内容，是几乎完全覆盖了AP Precal的内容。

有两个地方需要注意：

第一：通常美高Precal不做要求，但是在AP Precal考纲里有的内容是：

-2.15  Semi-log Plots 半对数图

-3.15  Rates of Change in Polar Functions 极坐标变化率

-4.12  Linear Transformations and Matrices 线性变换

-4.13  Matrices as Functions 线性变换和矩阵的关系

第二：美高常见的Precal的内容比AP Precal更多，多出来的主要是一部分的解析几何、数列、概率统计和极限部分。

综上，AP Precal选择了美高/国内AP学校Precal最核心的函数问题作为其内容，美高/国内AP学校常见的Precal课程几乎完全覆盖了AP Precal的内容，没有覆盖到的四个小问题也相对比较细节和简单。而常见美高/国内AP学校Precal的课程比AP Precal还要多出来一部分，至于多的是哪些内容，就要具体看学校和老师了。

（3）和IGCSE对比

IGCSE 两个数学：0580和0606。0606的内容和AP Precal更为接近，而0580则无论是内容的范围还是涉及到的难度都要远远小于AP Precal。

具体来说，IGCSE 0606 也会涉及到AP Precal的前三章，但是IGCSE 0606并不会涉及到和极坐标、参数、向量和矩阵相关的内容，也就是AP Precal的第三章的一小部分内容和第四章的大部分内容。IGCSE 0580 并不涉及到AP Precal的第二章指数和对数函数、第三章里面一些比较难的三角函数的内容（例如3.10 Trigonometric Equations and Inequalities 三角函数方程和不等式），以及基本不涉及到第四章的内容。

但IGCSE也会包含一些AP Precal不包含的内容，例如：几何、概率统计、极限等。

（4）和MYP对比

MYP会涉及到AP Precal里面第一章和第二章的部分内容，例如多项式、有理函数、反函数、对数和指数函数。MYP会涉及到AP Precal 第三章和第四章的一点内容，但范围和深度都远远不及AP Precal，例如MYP也会讲三角函数，但主要是学习一些基本的概念，例如正弦和余弦，而AP Precal则考察得更为深入，例如解三角形、反三角函数等。

但MYP的课程中还包含了很多AP Precal不包含的内容，例如几何、概率统计、逻辑等，涉及到的知识面比较多，但是难度比AP Precal要小。

（5）和IB和A-Level对比

IBDP AA SL和HL会覆盖到AP Precal的几乎所有内容。

A Level数学会包含大部分的AP Precal的内容，没有涉及到的主要是集中在第四章复杂的向量和矩阵知识点上。

但IB和A Level数学也会包含很多AP Precal没有涉及到的内容，例如微积分、统计等。

 对不同学生的影响和建议？

第一：对于美高学生来说，尤其是9和10年级选了荣誉预备微积分的学生。

在学校学的Precal几乎都覆盖了AP Precal的内容，所以建议大家可以查缺补漏、进行备考训练，然后去考AP Precal，这是一个非常顺理成章的选择，而且还可以在低年级就考出来一个AP科目。

第二：对于国际班或普高的学生。

如果学校开设AP Precal课程就可以选择；如果没有开设的话，也可以通过额外学习去参加这个考试，对AP微积分的备考以及大学的学习都会有很好的帮助。

第三：对于MYP和IGCSE的学生。

如果自身能力、学校同意、时间等各方面条件允许的话，可以在IGCSE和MYP最后一年、IBDP和A Level之前去额外加餐AP Precal的课程和考试。

原因如下：

1. MYP和IGCSE，尤其是MYP和IGCSE 0580的学生，普遍反映到了IBDP非常不适应，因为IBDP学的内容难度一下子相较MYP和IGCSE有了很明显的提升。

2. MYP的学生很多只参加校内的考核，知识点学的相对散乱，而且考完就把学过的内容丢了导致知识点不连贯，很少有机会能系统的复习和巩固某一个模块的知识点，因此到了IBDP会出现衔接问题。

3. 很多家长和学生想超前学习数学，为IBDP做准备，但是苦于市面上很少有系统、统一、相对科学、能和IBDP衔接的大纲和考试，所以很多人退而求其次选择AMC 学术活动或是公立体系初高中的课程，但学术活动和公立体系的内容毕竟和IBDP有明显的差异，衔接并不顺畅。

综上，学习和去考AP Precal能够弥补MYP/IGCSE内容简单、和IBDP衔接不好的问题，又能让学生参加一个标准化的考试检测自己的学习效果。但我们需要强调下，如果学生自身基础偏弱、学校成绩并不理想、学校对考AP考试非常反感和排斥、学生时间很紧张等等，如果有这些问题的话，那就不用硬要去考AP Precal，还是要以学校的GPA为重。

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