丘成桐数学竞赛金奖学霸如何完成论文？快收藏这篇文章解析！

丘成桐中学生科学奖

丘成桐中学科学奖由中国著名数学大师丘成桐先生于2008年为全球华人中学生设立。原先仅数学一类奖项，如今历经十几年，已发展出：数学、物理、化学、生物、计算机、经济金融建模六大学科为基础的中学生科研创新能力培养模式。
上个月我们开始对丘赛的选题进行了深度的分析，接下来我们选取各个学科的优秀作品进行解析，通过了解获奖作品的得分点，给已经开始备赛的参赛者们一些研究思路。

2021 数学奖金奖

2021年数学金奖的学生有着坚实的背景，选题内容为Yau（丘成桐：Shing-Tung Yau）的几何猜想，可以说十分符合学术活动的要求。
当然，能够使得该学生在学术活动中取得佳绩，主要还是靠出色的作品和个人的演讲能力。
下面，结合学生的论文，对学生能够在众多优秀作品中取得如此优异成绩的原因进行逐一分析。

01 .获奖作品解析

首先，对论文的研究内容进行了分析。先来看看论文的题目和摘要。
我们给出了论文的原文题目和摘要以及对应的翻译：

题目和摘要：

Title:
On sharp upper estimate of lattice points: Yau geometric conjecture
Abstract:
The simple problem of counting the number of lattice points in n-dimensional simplexes, in fact has a much greater significance in singularity theory and number theory. The number of lattice points is equal to the geometric genus of an isolated singularity of a weighted homogeneous polynomial. This paper estimates the number of lattice points in a seven-dimensional simplex, and proves the Yau Geometric Conjecture in seven dimensions, which gives an upper bound to the number. We do so by dividing the simplex to several layers of cross section sixth-dimensional simplexes and sums up the upper bound of lattice points in each layer. This proof provides potential insight to extend the upper bound estimate to the general n-dimensional case.
※ 注：因方便阅读，版式上使用了换行，正式论文撰写不换行哦！
题目：格点的上界估计：Yau几何猜想
摘要：在n维单形中计算格点数的简单问题，实际上在奇点理论和数论中有更大的意义。格点的个数等于加权齐次多项式的孤立奇点的几何亏格。本文估计了七维单纯形中格点的个数，证明了七维Yau几何猜想，给出了格点个数的上界。我们通过将单纯形划分为几层横截面的第六维单纯形来实现这一点，并总结每层晶格点的上界。本文的证明内容为格点上界估计的n维一般形式的推广提供了潜在的见解。
从论文的题目和摘要来看，研究内容十分的明了，也就是对7维情形下的Yau几何猜想进行证明，并指出了研究工作的意义。
在纯数学课题的研究中，有很多类似的猜想证明的研究工作。这类猜想有很多，并且很多是未被证明或者未被完全证明的。
对于数学课题的研究，我们的目的是完成一定具有学术价值的研究工作。这类纯猜想的证明是十分困难且复杂的，作为一个中学生想要对一个猜想完全证明是十分困难的。因为这类猜想本身十分复杂，且未被证明的。
因此，许多人的研究工作是对猜想的一部分内容进行证明。比如我国著名数学家陈景润当初被誉为“哥德巴赫猜想”第一人，其发表的《1+2》对于哥德巴赫猜想的证明具有里程碑意义。

02. 获奖点分析

选题
Max Liu 的选题是丘成桐教授和左怀青教授等人研究工作的拓展工作。
从题目和论文内容可以看出，该论文选题为纯数学的理论推导证明。
>>>>在数学相关的研究当中，方法的创新性更容易获得评委老师的认可。
数学定理和猜想的证明需要严密的逻辑和推理能力，该论文在7维情形下对Yau几何猜想进行了证明。
该工作是对n-维一般情形下的Yau几何猜想的重要补充，具有很高的理论价值。
论文中将整体的证明过程分解成7种不同的情形分情况讨论，给出了严密的证明推导过程，这在纯数学的研究中是十分重要的。
>>>>在数学相关的研究中，实现方法和理论上的创新是十分困难的。
因此，丘成桐数学奖的评审中，对于数学方法理论的推导和创新也更容易受到评委老师的青睐。
从以往所有的晋级半决赛和决赛的作品当中，我们都可以看出，大部分晋级的优秀作品中都有较强的理论基础和方法上的创新。
从论文整体来看，论文整体篇幅达到了54页，除去封面、目录等信息，仅论文本身的研究中推导过程部分就占据了43页之多，并给出了相关的定理和证明。
这是十分难得的，尤其是对于高中学生，对于理论方法的研究需要学生花费大量的时间和精力去理解相关的基础知识和推导、证明方法。
希望参赛学生在研究数学相关课题时，能够充分学习课题相关的基础方法，并结合相关知识，针对课题研究内容中的难点，对方法进行创新。
逻辑严密
该金奖论文的主体部分的撰写完全遵循了SCI科研论文投稿的格式，结构完整，逻辑清晰，条理分明。
数学课题相关的论文的重点在于文章逻辑的严密性和条理清晰。对于这一点，该论文的作者无论从数学的表达还是从内容的安排上，都表现出了极高的专业水平。当然，相信这与指导老师的专业性指导分不开。
首先，纯理论性的数学研究不同于应用研究或计算机、物理、生物等其他学科课题，需要通过图表等内容使得论文看起来更专业，更丰富。
纯理论的数学课题更加简洁，其内容全部是对猜想或者定理的证明和推导过程。因此，整体论文仅仅包含了5个部分：
Introduction；
Som Lemmas；
Proof of Main Theorem；
Conclusion；
Reference.
其中Introduction对研究内容Yau几何猜想的内容和相关基础知识进行了介绍，包括正积分点、非负积分点的数学定义和基本性质、GLY猜想、修正的GLY猜想等。
Some Lemmas部分内容则介绍了后文中关于Yau猜想证明需要的一些引理。
第3部分Proof of Main Theorem是整篇论文的主要部分，该部分内容则针对本文中对7维情形下的Yau几何猜想的证明和推导过程进行了详细的介绍。
第4部分Conclusion则对全文进行了总结。
第5部分Reference则给出了文中引用的参考文献。
针对论文中的研究工作，在论文的第3部分，采用了总分结构对研究工作的总体思路进行介绍。
如下图2.2所示：

图 2.2：论文整体结构介绍
从第3部分的开端部分，作者首先对后续证明的思路进行了介绍，7维情形下的证明过程分为7种情形进行讨论，然后论文种针对7种不同的情形分别通过数学表达进行了界定。
后续的3.1、3.7部分，则分别对应7种不同的情形进行了推导和证明。

03 .论文撰写

这篇金奖论文在近年来所有的获奖论文中，是少见的长篇幅的论文，主要是由于推导过程相对复杂，包含了7种不同的情形，推导过程严密仔细。
对于高中学生来说，能做到这点十分难得，相信这与指导老师的悉心教导密不可分。因学生的指导老师本身就是该领域的专家，并且发表有相关的学术论文，加之学生自己对数学领域有着一定的兴趣与钻研精神，才能使得论文斩获金奖。

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在论文内容的撰写方面，作者表现出极高的专业水平。主要包括以下几个方面：
符号的定义
上文中，我们介绍过，在数学课题的研究中，对于变量和符号的定义，存在一些规范，作者在对符号的定义上，完全遵循了相关内容的规范，包括对正积分点、非负积分点、自然数集合、素数等符号的定义。
数学表达
上文中，我们指出，在数学相关的论文中，表达要规范、客观、简明并且富有逻辑。对此，我们从Yau几何猜想的介绍中就可以看出。
在学术论文的撰写中，对于中学生语言表达是一个十分困难的事情，文字要客观，科学，也就是我们常说的学术表达，而一般学生在写这类论文时，不可避免地表达偏向于大白话。
图 2.3：论文中写作的专业性体现
数学公式和符号的编辑
作者使用了专业的编辑软件对论文中的符号、变量和公式进行了编辑。上文中我们指出，在数学中，即使同一字符在不同字体下所代表的内容也是不同的，因此我们在撰写论文时需要尤为注意，具体的需要多研究文献资料，进行学习。
对于公式符号的编辑和定义，属于表达上的规范，并没有专门的资料介绍。因此，一篇论文是否够专业，够水准，从内容的撰写上就可窥一斑。
参考文献的引用
该论文中涉及了大量的定理、引理。对此，作者在每个需要引用的地方进行了标注，并提供了大量的参考文献，为文章的研究工作提供了坚实的基础。
图 2.4：论文中引用的标准形式
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