A-level数学干货，微积分之切线法线

A-LEVEL系列又出干货啦，今天为大家送上的是A-LEVEL数学——微积分之切线法线。

1、 Two forms of Equation of lines（直线方程的两种常见形式）：

a. Point-slope Form of a line（点斜式）：

m is called slope or gradient of this line，is any point on this line.

M是直线的斜率，是这条直线上任意一点。

b. Slope-Intercept Form of a line（斜截式）：

The graph of the function is a line whose slope is m and  y-intercept is (0, b).

直线的斜率是m，y截距为b。

两种形式的直线方程在本质上都可以代表某条直线，只是表现形式不同，点斜式适合已知一个点与直线斜率的情况，斜截式可以一眼看出直线的斜率与截距。

中国同学普遍对斜截式更熟悉，在微积分的体系内，求直线方程的时候点斜式会更便捷。

2. Tangent lines & normal lines（切线与法线）

The normal to a curve at a particular point is the straight line which is at right angles to the tangent at that point，for perpendicular lines, m1m2 = −1.

曲线上某点的法线的斜率与通过该点的切线垂直，两条直线垂直，斜率的乘积为-1。

切线方程

Find the equation of the tangent line on f(x) at x=x₁，求过函数f(x)图像上某点x₁切线方程。

 

m is the gradient of this point, which could be determined by derivative.

m 是图像上在x为x₁时的切线斜率，可通过求导来求出该点的斜率。

法线方程

Find the equation of the normal line on f(x) at x=x₁，过函数f(x)图像上某点x₁线方程。

 

两条直线垂直，斜率的乘积为-1，所以法线的斜率是切线斜率的负倒数。

Example 1 （求切线）

 

 

 

Example 2（求法线）

 

 

 

以上A-LEVEL微积分之切线法线题同学们都理解了嘛？