2022 AP微积分最后冲刺，满满大考干货！

提到AP微积分，可以说是最受中国考生欢迎的科目了，也是AP理科中的5分率王者之一。很多学微积分的同学一开始就是冲着5分去的，然而，考试本身还是有一定难度的，毕竟一年只有这么一次考试机会！

今年的微积分考试时间在5月9日 8 a.m.，时间紧迫，大家要抓紧身边所有可用资源充分备考！

说到AP考试，MCQ和FRQ里肯定是FRQ最让大家头疼——题干又臭又长、要求又多又繁琐，考试范围灵活，难题、怪题、偏题层出不穷。而且，这么难的FRQ，在考试中的分值比重还很高！可以称得上是5分路上的绊脚石了。

不过大家不要被困难绊倒，这里给大家准备了两道微积分FQR题，快来检测一下你对FRQ题型的熟悉程度以及对知识点的掌握度～

解析：

我们先来看题目给的条件:

1) 0至4的闭区间f有定义

2) f的一次导

(a)问的是在哪个区间f是增长的，我们知道[f increasing→f'>0][f decreasing→f'<0]。所以现在用图形计算器画出f'的图像，大概找出在0至4的闭区间的范围内，f'=0和f'>0的分界点。

通过画图（如上图）我们得出，在大概0.282和3.758的区域内，f'>0。用到图形计算器的求解功能，我们可以较准确地算出前面的区间在保留三位小数后是(0.283，3.760)。答案就是：On the open interval between 0.283 and 3.760, f is increasing.

(b)问x是什么值时，f有局部极大值。

注意与globalmaximum 区分：一个函数可有多个local max/min，但是只可有一个global max/min。

看回刚刚用图形计算器画的图，我们知道，在(0,0.283)区间，f值减小；在(0.283，3.760)区间，f值增大；在(3.760,4)区间，f值减小。看着f'图在三个区间所包围的面积来看，在(0.283，3.760)区间包围的正面积最大，所以在当x=3.760时，f有最大值。答案就是：f has a local maxima when x=3.760

(c)问的是，在图上有几个拐点。

Inflection point就是函数改变concavity的时候：例如从concave up(f''>0)变成concave down(f''<0)。这道题只问了数量，并没有问确切的位置，所以步骤相对简便。

可以看出，在f'的x=a,x=b, 和x=c前后的地方，f''发生了变化。0到a这一段f''>0；a到b这一段f''<0；b到c这一段f''>0；c到4这一段f''<0.因为f''发生了三次变化，所以一共有三个inflection point。答案就是：f has 3 inflection points.

（误区：不小心把f'的图当成了f的图像，直接找concave up/down的图

希望通过以上的练习，大家能对微积分FRQ的题目设置和易错点有了更清晰的认识。

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