A-Level微积分丨到底选择M3 还是FP3呢？（一）

18年1月的考试季，有很多童鞋已经考过了M3，迫不及待的想知道到底考的怎么样，拿来试卷一对答案，发现6月份又要二进宫了。于是有些童鞋跑过来问我，Wendy老师，到底M3难呢还是FP3难呢？今天就来先帮大家分析一下FP3模块的考点！

1）考试时间：

Further pure Math 3：每年6月份

2）FP3考试内容

Chapter 1 Hyperbolic functions（双曲函数）

◆掌握六个双曲函数（hyperbolic functions）指数表达式的定义

◆类比三角函数恒等式得到双曲函数恒等式（identities）

◆用定义或者双曲函数恒等式求解方程式

◆掌握双曲函数和反双曲函数（Inverse hyperbolic function）的图像及性质

◆反双曲函数的对数表达式

Chapter2 Further coordinate systems（进阶坐标几何）

◆椭圆(ellipse)和双曲线（hyperbola）的笛卡尔方程（Cartesian equation）与参数方程（Parametric equation）

◆椭圆与双曲线的焦点-准线（the focus- directrix）、离心率(eccentricity) 的性质

◆曲线的切线和法线问题

◆求解简单的轨迹（loci）问题

Chapter3 Differentiation（微分）

◆对双曲函数及含有双曲函数的表达式进行微分

◆求解反三角函数（inverse trigonometric function）的导数

◆求解反双曲函数（inverse hyperbolic function）的导数

Chapter 4 Integration（积分）

◆对双曲函数及含有双曲函数的表达式进行积分

◆对反三角函数与反双曲函数进行积分

◆利用双曲代换或者三角代换进行积分

◆被积分函数含有二次根式

◆利用积分推导得到简单的归纳公式（reduction formula）

◆利用定积分求解弧长和旋转体的表面积

Chapter 5 Vectors（向量）

◆向量的叉乘乘积（the vector product）的绝对值代表面积

◆三个向量标量乘积代表平行四面体（parallelepiped）或六面体(tetrahedron)的体积

◆用向量解决含有点、线、平面之间的问题，包括它们的笛卡尔坐标形式

◆直线的表达形式（r- a）×b应用：

(1) 点到平面的距离

(2) 两个平面内直线相交问题

(3) 两个相离直线（skew line）的最短距离

◆平面的表达形式r.n= p.r= a+sb+tc包括笛卡尔坐标形式

Chapter 6 Further matrix algebra（进阶矩阵代数）

◆求解3×3矩阵的转置矩阵（transpose）、行列式（determinant）与逆矩阵

◆二维与三维向量的线性变换

（1）用矩阵乘积表达线性变化的组合

（2）用逆矩阵乘积表达线性变化的组合

◆求解二维与三维向量的特征向量（eigenvectors）

◆将对称矩阵（symmetric matrix）转化成对角形式

FP3对同学们的微积分基础要求还是很高的，另外与FP1模块的矩阵和C4模块的向量有关联。在下一篇文章中我会给大家罗列一下M3的考点。