AMC12数学竞赛试题解析！

AMC在知识点的储备上其实并没有超过初高中生的能力范围，所有的AMC考题无论是简单题还是难题、超难题可以说100%都可以使用同学们现有的知识去解决。以这道AMC12数学学术活动试题解析为例，想要在AMC考试中异军突起，拿到AIME的入场券无非在于下面两项比较重要的能力：

1.掌握更多的数学知识

比如calculus，比如matrix，比如complex plane。往往一道比较“难度”的题目，其实只是某种高阶知识的基础性题目; 一道很难用叠加概率算出的题目，calculus的定积分思想简直就像“一键解题”。

2.改变以往的数学思维模式，提高解决问题的技巧

大部分同学可能并没有时间去学习calculus，linear algebra，complex plane等等稍微偏离高中基本数学基础的知识，那么这个时候我们在做AMC题目的时候一定要有一个这样的一种认知：“数学学术活动只要解决问题即可，不需要得到类似于1+1=2的定解”，怎样快速并相对准确得到我们想要的答案将是AMC备考大家要掌握的核心技能。

这里我们给大家举个例子让同学们感受一下，其实一道毫无头绪的“难题”我们也是可以利用初高中知识飞速畅快解题的：

我们看下这道2017年A卷的第15题，需要我们确定多个三角函数叠加在一起的函数的第一个positive root，“普通”同学可能直接懵逼，“大佬”同学们心里想的是这个：

在尝试了半天构建三者在叠加在一起的函数寻找零点后宣告放弃。更有“奇葩”同学宣称一定要找到这个zero point的exact value，做了如下尝试：

然后就没有然后了。

其实无论是哪种同学的第一反应我们都能够理解，往往在寻找零点的时候，大家已经习惯了用计算器去寻找，或者把它化成我们熟悉的函数再去用公式求解。但其实这道题大家只要拥有对sinx、cosx、tanx角度转动的基本了解以及按照“零点左右发生正负改变”的思路去想就能够秒出答案：

我们可以看到其实大家要做的只有两件事：

确定这三个函数在第一、二、三qudrant的函数值变化情况，可以看出在first quadrant三者叠加always positive，在second quadrant三者叠加alway negative，在third quadrant三者的叠加出现了“正负交替”，from -2 to positive infinity.

因此第一个zero point 一定出现在third quadrant，但是因为third quadrant的radians是从3.14到4.71，我们无法用该信息排除其中任一选项，那么下面我们可以选取一个相对熟悉的角比如(5pi/ 4)来做下区分：

这里我们可以看出在(5pi/4)处，三个函数的叠加值是大于0的也就是说在这个角度之前就发生了正负的交替，并且(5pi/4)是小于4的，那么我们就完全确定了在3到4之间发生了正负交替，那么第一个zero point一定是在[3,4]这个区间之内的，选D选项。

通过这道题，大家也可以发现，如果我们找对了“路子”，两分钟之内我们就可以完成对这道题从切入到解决的所有过程，整个过程，我们都完全没有想过这个函数到底有什么特性(domain/range/monotonicity/even or ood)等等。

我们也不需要知道它的exact value。这虽然给人一种“不求甚解”的假想，但AMC题目大多就像这道题一样，最重要的就是要最快速的解决问题，有些时候太过于纠结数学题目的传统解决方式，反而是某些大牛同学没能取得好成绩的原因。

以上就是AMC12题目的特点和解题思路了，当然仅仅了解这些还是不够的，要想成功拿下AMC12还是要多做题多练习！

获取备赛计划，考前查缺补漏、重点冲刺

提前规划2022年AMC系列赛事报名事项

扫码即可【免费领取】相关真题及解析，还有不定期的高能讲座等你来参加！