A-Level数学课程：复合函数如何求导

求导顾名思义，就是找到一个函数的导数 – 这样做是为了找到这个函数的变化率。如果我们对函数 求导，我们会得到=(文末附带的表格里有其它一些常见函数的导数)。我们也可以用符号 f'(x) 来表示一个函数f(x)的导数（其实就是在f(x)的f右上角加一撇）。

复合函数可以理解成‘函数的函数’ – 可以写作  f(g(x))。

例如：  sin(2x) 就是由 f(x)=sin(x) 和 g(x)=2x按照上述方式得到的复合函数。f(x) 经常被叫做 “外层函数（可以理解成饺子皮）”，而 g(x) 叫“内层函数（理解成饺子馅，两者在一起包成一个完整的“复合函数饺子”）”。

在A-Level Pure Mathematics 3第六章中，我们第一次接触chain rule (链式法则)，它是微积分求导方法之一，用于复合函数的求导，公式为。

复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。笔者对于2017-2020真题分析后，发现运用链式法则解题的考察频率接近15%，无论出题频率还是分值占比都非常高，所以考生们需要引起足够重视。

A-Level数学课程：复合函数如何求导。首先，我们一起回顾一下在P1中所学习的导数运算。

但是根据以往所学你会发现依然无法做出下面↓这道例题，那么很心酸7分就这么舍你而去了。原因何在呢？

是因为这道题是针对复合函数进行求导，需要利用chain rule来进行解题。chain rule是针对复合函数的求导，所以应用该法则最根本还是掌握复合函数的分解。

那么接下来，我们就一起练习如何把复合函数分解成多个初等函数。

掌握了复合函数分解之后，现在我们就可以来学习如何利用三步法对于该函数进行求导了。示例：

第三步一定不要忘记把x替换中间变量u的表达式。下图即为复合函数求导三步法，大家一起来复习下。

最后归纳总结，chain rule就是对复合函数进行微分的方法。导数的知识点从P1到P4都有涉及，考察频率之高大家需要精准掌握如何利用三步法chain rule对函数进行求导，才能取得理想好分数。

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