Home » 国际竞赛 » 数学国际竞赛 » AMC美国数学竞赛 » Details

关于AIME，你不可不知的5个重要事项，附AIME考点及真题

Category: AMC美国数学竞赛, 国际竞赛, 热门资讯, 翰林严选 Date: 2022年1月7日上午9:21

AMC10/12 已经结束一段时间了，不出意外，AIME 分数线将在近期出炉。我们都知道，AIME 难度更高，挑战性更大。想要乘胜追击，在 AIME 赛事中脱颖而出，备考需趁早，如果等分数线出炉再备考可能就晚了。今天，就来为大家唠唠关于 AIME 5个你不可不知的重要事项，帮助大家对这项考试有更深刻的理解。

重要事项一：AIME考试设置
【考试时长】：3小时
【考试日期】：2022年2月9日（周三）
【试卷语言】：中英双语
【试卷构成】：15道填空题。需要注意的是，每道题答案的区间都只能是在000-999数字之间
【满分】：15分
【计分方式】︰一题一分，答错不扣分
【参与方式】：AIME 无需报名，AMC10/12 分数达到晋级线后即可获组委会邀请参与。晋级线尚未公布，请大家耐心等待，我们也会在第一时间为大家放送相关消息。
需要注意的是，AMC10/12 可以在75分钟完成25道选择题，而 AIME 需要在3小时内完成15题填空题，巨大的考试形式差异意味着我们不能再用选择题的答题技巧（如排除法、试数法、度量法等等）解答 AIME，而是要硬碰硬地去解决每一道题目。在相对比较充足的时间内，我们要理解题意，联系对应的知识点和技巧，通过一步一步地推理和计算，得到正确的结果。这非常考验数学的基本功，也考验心态和计算的稳定性。

重要事项二：AIME考试特点
AIME 题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。
➤ 灵活性：AIME的题目往往都有很多的切入点，但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点，但是非常重视代数变形和计算的技巧，如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，找出最合适的方法。此外，几何题和组合题也有类似的特点。

➤ 综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

重要事项三：AIME考点
快来看看有哪些考点是自己不熟悉的，然后进行专项补漏吧。
一、代数

代数变形待定系数法、主元法、配方法、换元法（整体换元、对称换元、倒数换元、常值换元、平均换元）
二次函数与判别式法（构造函数）
数形结合
多项式因式定理、余项定理、韦达定理、虚根成对定理、有理根定理
数列等比等差数列、数列求和、错位相减、裂项
不等式均值不等式、柯西不等式、琴生不等式

二、几何

平面几何三角形：全等相似，五心，面积公式，角平分定理，塞瓦定理、梅涅劳斯定理，斯图尔特定理，阿波罗尼斯定理
圆：圆心角圆周角，圆幂定理，托勒密定理，平行四边形的性质（四边长平方的和等于对角线平方的和），皮托定理，曲率与笛卡尔圆公式
立体几何体积表面积公式，欧拉多面体公式，相切，射影定理
解析几何距离公式（点点距离、点线距离），匹克定理（整点问题），鞋带定理，规划问题，向量、点积叉积几何意义，极坐标，旋转，解几与复数、三角

三、三角学