美国区域数学联赛（ARML）以往试题与解题思路

众所周知，美国区域数学联赛（简称为“ARML”）是美国最著名、最具含金量、难度最大的数学学术活动之一。ARML主要分为三个阶段：区域赛（Local）、晋级挑战赛（Power Contest）与国际赛（International），其中晋级挑战赛（Power Contest）将邀请在区域赛中成绩较为突出的团队参加，让真正的高手们济济一堂，再次一决雌雄。

作为一项优中选优的高级别学术活动，Power Contest的难度将比Local有显著提升，题型均为主观题，所有团队都将围绕一个特定主题解决若干与实际生活相关的数学问题，包括计算、书面证明、甚至是寻找反例等，这和Local赛中的Power Question类似。

如此高级别的学术活动题究竟“难”到什么程度呢？

ARML的前任主席Mark Saul就曾给出这样评价：“Power Contest problems are difficult to write. They must provide meaningful problem situations both for the novice and veteran mathletes. They must attract schools with strong traditions in mathematics competitions, yet offer experiences for students new to such events. Thus, they must build mathematically significant results out of mathematically trivial materials”。

从形式上看，这种“主题式”的问题一般包含了若干按难度递增的试题，且越来越接近问题的本质特征或一般性的结论。

这种引人入胜设题方式和A-Level体系下的STEP考试（Sixth Term Examination Paper）颇为相似，此外也是在模仿科研人员和数学家对一个数学问题抽丝剥茧，顺藤摸瓜，最终找到答案的过程。

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美国区域数学联赛（ARML）以往部分试题与解题思路：