AP微积分BC备考干货

从CB年会公布的「2021年中国AP考试成绩分析报告」看来，最受中国考生欢迎的AP科目是：微积分BC、宏观经济学、统计学、物理C力学、心理学。
对于中国学生来说，STEM类科目依旧是“最爱”（科学、技术、工程、数学），选择的AP科目还是以微积分为主，经济学和物理学为辅，建议还在纠结AP选课的同学们可以参照上面的热门科目统计。 很多家长在后台和社群里问，AP微积分BC备考的套路和坑，今天我们就一起来看看吧～

AP微积分BC

AP微积分BC相当于大学第一学期和第二学期的微积分课程。AP微积分BC将AP微积分AB中所学到的内容和技能应用于参数定义曲线、极坐标曲线和向量值函数；开发额外的集成技术和应用；并介绍了数列和序列的主题。

AP微积分注重学生对微积分概念的理解，并提供方法和应用经验。通过使用微积分的宏观概念（例如：建模变化、近似值和极限、函数分析），每门课程都是连贯的整体，而非不相关主题的集合。那么想要学好AP微积分BC，学生应该掌握哪些技能呢？

数学计算过程：

使用运算过程和规则确定表达式和值。

关联表示：

用单个或多个表示方式表示数学信息。

论证：

论证推理和解决方案。

交流和符号：

使用正确的符号、语言和数学约定来交流结果或解决方案。

如何备考AP微积分BC

了解课程的整体框架，清楚每部分的重点内容，有目标性地进行学习，5分到手更有把握！

AP微积分BC课程内容

第1单元：极限与连续性
第2单元：微分：定义和基本属性
第3单元：微分：复合函数、隐函数和反函数
第4单元：差异化的语境应用
第5单元：微分的分析应用
第6单元：变化的整合与积累
第7单元：微分方程
第8单元：集成应用
第9单元：参数方程、极坐标和向量值函数
第10单元：无限序列和级数

每个单元可分为不同教学章节或主题。

考情分析

今年5月的考试，整体的题型设置和考试大纲没有大的出入，计算量远比预料的要多一些，很多考生没时间在一些题目上做过多推敲，整场考试的感觉是不停的写，不停的算。内容比较简单，同时也非常基础。很多考点都是考生熟悉的，在知识点强化段和专项练习阶段都系统梳理过，主要拼的还是考生对考点和公式运用的熟练度

今年的微积分BC考试，在保持原有知识点不变的情况下，考试的总体变化还是比较大的——更加注重综合性，考试的形式和题目的询问方式也比较多样化。不少学生反馈FRQ方面的难度要大很多。

FRQ考试题目：

FRQ1——表格类问题

本题是一个常规考察题目，基本上是表格类的必考题目。主要考察了：

（1）近似求导。即利用两个距离近的点近似写导数。温馨提示要注意单位哦
（2）近似积分。难度点在于考察了rf(r)积分，而不是原始的f(r)积分。需要在求面积之前将r与f(r)相乘的结果作为高度，往年类似的还有近似求弧长。
（3）利用图像的单调性高估低估。
（4）均值定理。利用平均值求法建立等式。

FRQ2——二维运动

本题是一个常规考察题目，主要考察了向量函数。主要考察了：

（1）速度与加速度，利用公式带入即可
（2）距离计算，利用公式带入即可，然后对速度进行积分
（3）利用图像分析，直接找到x的最小值与最大值或者利用求导判单调。

FRQ3——几何应用

本题还是有一定的难度，主要考察了：

（1）积分求面积（2）根据导数等于零的位置进行单调判断得到最大半径位置，反解c值（3）列体积积分式，反求c值

FRQ4——变限积分求导

本题是常见的必考题目，本题总体来说不难，但是部分题目计算相对繁琐。主要考察了：

（1）考察f，f’与f''的关系，本题的图像是G'图，通过单调性判别G''正负
（2）乘法求导
（3）洛必达法则
（4）中值定理

FRQ5——微分方程与泰勒级数

整体难度系数不算特别高，但是微分方程中结合泰勒级数的形式不是很常见，对于没见过的考生来说，会有难度。主要考察了：

（1）泰勒级数
（2）欧拉法则
（3）分离变量求原函数

FRQ6——级数判敛

作为压轴大题，还是有一定的难度，尤其是运算。具体主要考察了：

（1）利用积分法，进行反常积分运算
（2）比较法判敛
（3）收敛半径计算
（4）交替级数误差

整体而言，2021年的题目比起以往考试难度系数稍有上升，但固定考察的题目比例没变。