2021秋季AMC10竞赛考情分析及备考建议

日前，2021年秋季的AMC学术活动两场考试结束，试题出炉，咱们对于考试情况进行了专业且系统的分析。

两张试卷相较2021年春季均出现了明显的难度下降，命题风格也出现了骤然变化，据推测命题组有较大成员变化。该现象需同学们与教师们重视并在备考学习教学中适时调整思路。预计两场考试各奖项的分数线均会下降。

难度下降原因分析

1，考试时间提前导致的学力下降

因疫情及各方面因素的影响，AMC官方提前了原定时间为2022年2月的考试至现在的时间，并有较大可能在后续考试安排中延用该时间，即每年的11月。

在考试时间提前的情况下，等同年级的学生备考时间缩短了约4个月，这个时间差非常致命。以AMC10为例，学生最晚只能选择在高中入学2个月后就参加考试，而国内普通高中数学现行教育体系中前两个学习的集合等章节的知识与AMC考察重点毫不相关，国外A-Level P1P2等数学教学体系的学习难度又完全达不到学术活动要求（完成学段学习也仅等同于国内初中九年级水平）——而以往的学生能够有充足的时间完成指对运算和三角函数的学习，这两个章节都是AMC必考考点，学习能够极大的降低备考压力。

故在此学力变化下，AMC考试命题方降低了考试难度。显然的，这种考试难度的降低本质上不会冲淡超前学习需求增强带来的备考压力，同学们和教师们仍需甚至更多的思考如何在短时间内学习高中知识或讲解安排更多的拓展内容给学生。

2，国外参赛人数减少

虽然今年中国国内学生对于AMC考试的参赛热情持续增高，但在世界范围内包括美国本土在内的许多国家因疫情取消考点等原因的参赛人数减少，总体参赛人数几乎减半。在该种情况下，摸鱼以积累经验为目的的同学数量减少必定多于刷题以冲击奖牌为目的的学生数量（后者的参赛选择几乎不会改变）——即参赛学生群体的平均水平会提高，为了达到让与往届等同能力人才进入高等学府筛选的本质目的，AMC命题官方做出了让步，适当降低了考试难度。

3，常规波动与其他推测

为保证考试的权威性，AMC命题老师如有更换则必定在命题时手软以保证平稳过渡。

命题风格变化分析

1，各知识板块间的联动

本次考试10A中的19题结合了立体几何与三角函数（或相似三角形）才能进行常规作答，该情况在近5年来是首次出现，其他场次考试均使用了两道题目独立考察两知识点。

12A中的15题结合了多项式高次韦达定理与复数才能作答的情况更为极端，在近20年来都不曾出现过，往常两个必考知识点总是独自占题。这种强硬的命题联动与以往不同，有任一知识板块存疑则无法完成，这需要我们在学习与教学中尝试更多更灵活的题目，不能沉浸在往年的专一知识模块题目中。

2，抽象代数式频繁出现

以本次考试中10A中的23题（同时是12A中的20题）与10A中的25题（同时是12A中的25题）为例，两份试卷中均多次出现了以嵌套函数为代表的抽象代数考察。该类问题在以往的AMC考试均不曾作为重点或是高频出现，隔几年才会考察一道，且几乎每次都作为压轴或高难题目出现。

这意味着我们需要拓广对于函数性质的研究并强化基础函数模型和基础多项式模型，否则在考试时间紧张的情况下学生无法有充足时间从零开始推导探索以完成题目。

3，题目表达更为复杂

以本次考试12A中的25题为例，题目中的英文语序与中文表达逻辑的裂隙前所未有的大（至少超出了高中生对于英文数学表述的学习），多重定语的使用致使我们对函数等的新定义难以快速理解。
加之中文仍以直译为主（如10A第8题中的“拥抱数”），参赛学生普遍反映读题时间相较往年题目变长。

该问题启发我们仍需重视英文读题能力的提高。出于国际考试公平性考虑任何语言翻译都不能意译（否则将对该语种考生有利），即中文不通顺的情况将长期存在，在这种情况下复杂题目的乱序定语表语中文表述经常比英文还要难理解，我们有时不得不放弃中文题干必须去阅读英文。

4，长流程的分类穷举

如10A中的23题（同时是12A中的20题）和10A中的24题，分类穷举的流程长度与考察次数超越了我们以往的认知。客观的讲，这种题目并不像真正的学术活动题目，对于数学能力的考察也有限，是被国内学术活动所淡化甚至鄙夷的题型，但在国际学术活动中越来越被重视（可以很自豪的理解为国际数学学力与数学审美水平低于国内），甚至有国际学术活动多年来都将冗杂的分类讨论设为必考（如欧几里得）。该现象不做细评，解题沉心静意，出场笑谈即可。

5，考试更迭中的常驻知识板块

去掉明显送分的题目后，两张试卷对的往年的重点考点与分布几乎没有变化——进制换算/倍数判定/函数图像变换/表面积与体积/数列求和/指对运算/三角函数/排列组合/取整函数/多项式各有1道。

国际数学学术活动学习和备考建议

就近日各场各级别的学术活动考试来看，国际学术活动是同学们学习数学路上一个很好的台阶，难度远远低于多数同学习惯认知中的高不可攀的国内学术活动，又在对其的学习中可以获得高于中学数学问题思考的灵活性与宏观分析能力的锻炼。

功利的角度思考，目前海外留学竞争日趋激烈，世界知名院校必须有学术活动经历的加持才可以顺利申请，数学学术活动的公信力又是各学科学术活动中最强的，其中参赛人数最多的AMC与欧几里得两项学术活动是最好的选择。

学习的角度思考，学术活动不仅是拔高，也是大学数学的铺垫，越好的大学对于每学期的成绩要求越严格，考上大学就轻松混日子的时代已经过去了，所有的大学每年都有一部分学生无法按时毕业甚至因成绩被淘汰，而给同学们最大压力的就是数学学科，如果能够借助学术活动预先接触，一定会在高校学习的成绩绩点保障上有质的区别。

就此，鼓励志在申请海外名校的学子们踊跃参与国际学术活动的学习和比拼，争取在求学之路上百尺竿头，更进一步！

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