IB课程中重要的一环——IB数学！

国际学校中，大部分采用的是IB课程体系，但究竟什么是IB课程？是否每个在国际学校读书的孩子都可以上IB课程？很多疑问在家长的脑海了，今天来说说IB课程以及IB课程中重要的一环——数学！

什么是IB课程

IB课程分为语言与文学、第二语言、个人与社会、实验科学、数学和艺术及选修六个学科组，再加上知识理论、课外活动和拓展论文三个核心课程。

所有IBDP文凭项目学生必须在规定的六个学科组中每组选一门课程进行学习，要求其中三个高等级(HL)，三个初等级(SL)，每门科目的最高分数为7分，再加上拓展论文(EE)和知识论文(TOK)的核心课程3分，因此IBDP的总分数为45分。

可以看到，IB学生不仅要学习文科、理科，甚至还要学习艺术的专业课，且至少要获得12分高等级课程(HL)、9分低等级课程(SL)和3分核心课程才能被授予文凭。因此IB对学生学习能力要求非常高。

IB课程中的数学

数学是IB学生的必修课，强调培养学生的逻辑思维。包括：普通数学、高等数学、数学研究等不同难度的课程，供具有不同需要的学生选择。

IB数学采用分层教学，分为SSL（studies），SL（standard level），HL（high level）和Further HL这四层，难度依次递增，学生可以根据自身能力和学校开设情况来选择自己合适的进行学习。所有IB学校都要求开设SL和HL数学课程。

IB数学是IB课程中要求最高的科目之一。

随着数据科学、机器学习、人工智能等学科的出现，数学领域变得更加突出。然而，每种职业道路对数学的要求都不一样。

考虑到这一点，IB已经决定告别以前提供的模块;即IB Math HL, SL和IB Math Studies。

为了使该学科对更加学生“友好”，并增加其实际意义，IB课程在2019选择了改革，引入了IB数学分析和方法(AA)和IB数学应用和解释(AI)。

另一个改革就是IA部分，其实是在旧的IB考纲里面作为Internal Assessment也就是内部测评的一个标准，大概占20%。在新的AA和AI这个分类当中也是占20%~30%。

我们要解决的第一个问题就是AA和AI都是什么东西？

IB数学它现在分为了两个大类：

Mathematics: Analysis and Approaches(AA) 数学分析与方法。

偏数学分析的SL和HL；

本课程认识到在创新日益依赖于对数学深刻理解的世界中，需要分析专业知识的需求。该课程着重于构造、交流和证明正确的数学论证。选择Mathematics:AnalysisandApproaches(SL/HL)的学生应该习惯使用代数表达式、认知模式并理解这些模式的数学化概括。

Mathematics: Applications and Interpretation(AI) 数学应用与解释。

偏应用型的 SL和 HL，

本课程认识到数学和技术在数据丰富的世界中的各个领域中发挥着越来越重要的作用。该课程广泛使用技术，使学生能够探索和构建数学模型。选择Mathematics:ApplicationsandInterpretations(SL/HL)的学生会喜欢在实际环境中使用数学并解决实际问题。

我们看一下考试分值分布

在AI的部分。Paper1 Paper2 大约是40%，Paper3的话大约是20%。SL和 HL基本相等,SL少了Paper 3，但分值平均分配给Paper 1和Paper 2。另外还有IA占20%，AA和AI两边 IA占比相同。

从学习难度来讲，AA是大于AI的

从数学学科的角度讲，AA与AI数学定理的覆盖都很广。但相对而言, 数学AI顾名思义，在实际生活中能找到应用抓手，教授与理解的难度稍低。

两门课程的难度从难到易的排名如下：

1、数学AAHL
2、数学AASL
3、数学AIHL
4、数学AISL

有人认为：

Mathematics: analysis and approaches SL相当于之前的数学SL课程，Mathematics: analysis and approaches HL相当于未改革前的数学HL课程。
Mathematics: analysis and approaches SL适合那些数学成绩一般，高中毕业后打算学习经济或科学类课程的学生。
Mathematics: analysis and approaches HL则比较适合数学能力强并且打算在高中毕业后继续学习数学或工程学的学生。
Mathematics: applications and interpretation SL相当于未改革之前的数学研究这门课程，而Mathematics: applications and interpretation HL 则是一门新课程。
Mathematics: applications and interpretation SL适合数学不太好，大学不准备学习以数学为基础的相关专业的学生。
Mathematics: applications and interpretation HL则适合数学比较好，但是大学不准备学习以数学为基础相关专业的学生。

不过这四门课总体的授课板块都是一样的，跟之前 IB 的 SL 和 HL 的板块内容也都是一样的。
也就是说不管我学这四门课的哪一门课，不管是哪个级别的课程，它都是以上一共 5个板块的内容，分别有代数、函数、几何、 概率统计、向量和微积分这六个板块。

HL Paper1，2和SL的paper 1，2基础模块是相同的，我们将对AI-AA、SL与HL每一模块中知识点层次进行区分：

AI-Application and Interpretation

第一部分：数与代数 Number and Algebra

AI-HL增加了对数运算、有理次指数计算、无穷几何级数（与第三模块的碎形、第四模块概率统计的马尔科夫链相关）、复数、矩阵基础等专题。

第二部分：函数

AI-HL中增加了复合函数、函数的平移与拉伸、函数建模（分段函数模型、对数模型、正弦模型、对数模型与逻辑回归模型）等专题。

第三部分：几何与三角函数

几何与三角函数部分AI-HL加入了弧度制、三角函数恒等式、用矩阵表示线性变换、向量点积、向量叉积、向量方程）、图论（MST，Chinese Postman， Travelling Salesman，Route Inspection等)等专题。

第四部分：概率与统计

概率与统计部分AI-HL加入了卡方分布的可靠性与效度检验、非线性回归模型、线性变换下的离散随机变量、均值与方差的无偏估计值、中心极限定律、置信区间、泊松分布、Type I和Type II Error、马尔科夫链、线性系统的稳态与线性方程组的关系等专题。

第五部分：微积分

微积分部分AI-HL加入了三角函数微积分、欧拉法解微分方程、 微分场图、运动学问题等专题。

AA-Analysis and Approaches

第一部分：数与代数 Number and Algebra

数与代数模块，AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了二项式展开、分部分式、数学归纳法、三阶线性方程。

第二部分：函数

函数部分AI-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了多项式函数的因子定理、余数定理、二次分式函数、奇偶函数、函数图解、绝对值函数，值得注意的是AA虽然在SL层次就包含了AI-SL关于函数理论的知识，但是AA不涉及函数建模的考察。

第三部分：几何与三角函数

几何与三角函数部分AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了正割函数、余割函数与余切函数、三角函数反函数的图像与恒等式考察、直线与平面关系、平面与平面关系。值得注意的是，AA不涉及图论的内容。

第四部分：概率与统计

概率与统计部分AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，加入了贝叶斯定理、连续随机变量的方差与期望等专题，值得注意的是AA相比于AI，在概率与统计部分不包含卡方分布、学生分布、假设检验的考察。

第五部分：微积分

微积分部分AI-HL加入了高阶微分、洛必达法则、隐函数微分、优化问题、三角函数积分（尤其是在第三部分的三角函数）、换元积分、分部积分、利用积分因子求解微分方程、马克劳林级数等专题。

数学SL与HL无论是从内容的广度以及知识的深度都相差很大。

从教学内容上可以看到：

IB数学知识覆盖很广，从初等数学，如代数、函数等，一直到高等数学，如微积分，都有涉及；知识的深度适合各个层次的学生，学生选择HL还可以根据自己的偏好学习选修内容，如应用性很强的概率与统计，计算机专业必修课离散数学等。

如果你喜欢数学并希望使其成为一门重要的大学课程，那么可以选择MathAAHL。如果你碰巧讨厌数学，那么选择MathAISL。如果你仅对数学的实际应用实现感兴趣，而又不关心数学理论，请选择MathAIHL。这门课程会带你迈向商业、金融等职业道路。但是，如果你是一个想知道公式背后的“方法”的人，那么建议你选择MathAASL。这样做将使你具备工程、计算机科学等职业的必学内容。