藤校学霸们都参加的美国四大数学顶尖夏校！

参加的学生中67%都进入哈耶普斯麻，想要get藤校录取学霸的同款活动吗？今天翰林就为大家来详细介绍一下四大数学夏校！感兴趣的同学们赶紧收藏收藏！

ROSS数学营

Ross Mathematics Program

ROSS于1957年在圣母大学创立，并于1964年起与俄亥俄州立大学联合举办，是美国三大数学营（另外两个是PROYMS，斯坦福数学营）之首，在数学圈内名声极大。

ROSS数学营每年只接受40名第一年参与的学生以及10-15名青年辅导员（junior counselors)。其中青年辅导员是上一年在项目中表现优异，想重返参加的学生。

ROSS数学营学员的大学申请成绩极为亮丽，以上是24名已知去向的参加，其他7位学生分别选择杜克大学、UC伯克利大学、滑铁卢大学、密歇根大学、东北大学、亚利桑那州立大学等等。

由于疫情影响，2020和2021年ROSS数学营都采用了线上模式进行，2022年预计为线上形式（以官方具体通知为准）。

适合学生：全球15-18岁学生

申请时间：1月开放申请窗口，4月1日截止。招生委员会将于3月开始做出录取决定。

开营时间：6月27日-8月6日共六周（参考2021年）

申请要求：申请表、简答题、数论题、学校成绩单、教师推荐信、托福不低于80分且口语22分以上。

数学测试题的特点：Ross数学测试有4道提供，每道题又包含很多小问题。注重引导申请者发现规律。小题目由浅入深，理论知识越来越难，需要总结的规律层次也越深。罗斯题目很开放，没有固定答案，在做题过程中可以得出很多结论，申请者需要证明自己的结论，不论正取与否。

Ross数学营的申请难度极大,招生比例不超过10%。Ross美国营每年只招60位新学员,中国学生的录取率则更低。所以充足的准备，是一定不能少的，毕竟进入Ross数学营相当于半只脚已经踏入了常春藤名校！

课程费用：$1500

课程内容：以数论为中心延伸至以下方向：欧几里德算法、模块化算术、多项式、二项式系数、连续分数、高斯整数、数学几何、有限域等。课程为期6周，每周上课8小时（讲座5小时，问题研讨会3小时)。除此之外，还需要划分时间去解决课程上的数学遗留问题，每解决一个数学问题后，需要写一份清晰完整的证明过程。

课程大致主题：

Euclid’s Algorithm.
Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c.
Proof of unique factorization in Z.
Modular arithmetic.
Inverses. Solving congruences. Fermat’s Theorem. Chinese Remainder Theorem.
Hensel’s lemma for solving congruences (mod pm).
Binomial coefficients.
Pascal’s triangle. Binomial Theorem.
Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p = xp + yp (mod p).
Polynomials.
Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots.
Polynomials in Zp[x]. Irreducibles and unique factorization.
Z[x] and Gauss’s Lemma.
Cyclotomic polynomials.
Orders of elements.
Units. The group Um. Computing orders.
Cyclicity of Up. For which m is Um cyclic?
Quadratic reciprocity.
Legendre symbols. Euler’s criterion. Gauss’s fourth proof of Reciprocity.
Jacobi symbols.
Continued fractions.
Computing convergents. |x – p/q| < 1/q2.
Best rational approximations. Pell’s equation.
Arithmetic functions.
phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions.
Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion.
Convolutions of functions.
Gaussian integers: Z[i].
Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm.
Unique factorization. Fermat’s two squares theorem.
Counting residues (mod a+bi).
Finite fields.
Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn – x.
Counting irreducible polynomials.
Uniqueness Theorem for the field of pn elements.
Resultants.
Discriminant of a polynomial and formal derivatives.
Resultant of two polynomials and relation with Euclid’s algorithm.
Another proof of Quadratic Reciprocity.
Geometry of numbers.
Lattice points. Pick’s Theorem. Minkowski’s Theorem.
Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions.
Geometric proofs of the two square and four square theorems.
Quadratic number fields.
Which quadratic number rings are Euclidean? For instance
Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5.
Algebraic integers.

SUMaC斯坦福大学数学营

Stanford University Mathematics Camp

SUMaC成立于1995年，由斯坦福大学三位教授合作创立和运营。每年招收40名学生，目前参与者已遍布50多个国家和地区，是北美地区影响力非常大的数学项目制夏校之一。斯坦福大学数学营（SUMaC）通过课程，指导性研究和小组问题解决引领学员进入高等数学之旅。在以数学为中心的活动环境中，探索数学研究的趋势，回顾重要数学领域的历史发展以及跨科学学科的应用。

项目特点：SUMaC课程的重点纯粹是研究数学这门独立的学科，并在学习的过程中引进各重要的应用等。但是SUMaC课程并不是为了学分或成绩而设计的，纯粹是为了提高分享数学的魅力。在这样的目标为前提下，SUMaC为学生提供两个研究方向的主题课程作为选择，学生可以任选其中之一，深入地研究自己感兴趣的课题而不必过多担心自己的成绩。20多年来，这已经成为了SUMaC得以吸引众多学生的亮点之一。

SUMaC项目专注于纯数学，同时提供高度挑战性的Program I和Program II两个系列课程。今年Program I的主题是抽象代数和数论，研究方向包括Cryptography, Constructibility, Coding Theory, and Symmetry。Program II的主题是代数拓扑学。两个系列都是当前数学研究的核心主题，同学们只能选择其中一个方向深入学习。

Program I-抽象代数与数论：该课程将通过5个问题进行开展，包括直尺和罗盘构造的局限性，二维模式的分类，纠错码，密码学以及结构对称性分

Program II-代数拓扑：该课程重点是代数拓扑，拓扑是对不受变形影响的形状特性的研究，这是当前数学研究的主要领域。本课程将探索使用代数概念（例如群的概念）分析形状的拓扑特性的不同方法。

由于疫情影响，2021年SUMaC转为在线举行，2022年预计为线上形式。

适合学生：全球10-11年级学生

申请时间：1月开放申请，3月10日截止（参考2021年）

开营时间：共2期，每期3周（参考2021年）

第一期：6月21日-7月9日

第二期：7月19日-8月6日

适合学生：全球15-18岁学生

申请要求：学校成绩单、教师推荐信、数学作业样本、入营考试题、学生陈述的入营理由、财政资助申请表（按照学生个人需求*）等。

PROMYS青少年科学家数学项目

Program in Mathematics for Young Scientists

青年科学家数学计划Program in Mathematics for Young Scientists，简称PROMYS，于1989年由格伦•史蒂文斯教授和其他三位现任教职员工创立。它与罗斯数学训练营（Ross Mathematics Program）和斯坦福数学夏令营（Stanford University Mathematics Camp）并称为美国三大顶尖数学训练营。

PROMYS旨在鼓励有理想、有抱负的中学生探索充满创造力的数学世界。每年有来自世界各地的约80名中学生（60名新生及20名老生），在波士顿大学校园里进行数学探索项目。作为同样以研究数论为主的训练营，他们有着相似的教学模式，但是也有细节上的区别，感兴趣的同学、家长可以深入了解，选择更适合自己的项目。

适合学生：14-18周岁，完成9年级学习的中学生

申请时间：1月开放申请（参考2021年）

开营时间：7月3日-8月13日（参考2021年）

地点：波士顿大学，线下（初步计划）

申请要求：学校成绩、教师推荐信、入营考试题、文书、申请表等。

注：PROMYS的申请材料中不包含托福成绩，但是营期所有讲座、交流都是全英文的，所以一定要英文过关才能参加。测试题是申请材料中最重要的部分，虽然不一定要全部答出来，但是从测试题中，招生人员能看出你的思维过程，如何面对有挑战性的问题等，一定要认真对待。

美加数学营

Canada/USA Mathcamp

美加数学营成立于1993年，是美国数学基金会的旗舰项目，Canada/USA Mathcamp是一个针对高中数学天才进行为期5周的暑期强化课程，课程内容均是大学数学甚至是研究生水平的数学主题课程，和数学学术活动没有直接关联，旨在使学生接触高级数学思想和新的思维方式。数学营面向全球13至18岁且具有很高数学水平和兴趣的中学生，其中不乏入选各国国家奥数集训队的学生。

Mathcamp不仅仅是一个夏校，更是一个充满活力的社区，由各种各样的人组成，他们对学习和数学有着共同的热爱。在Mathcamp，学生可以探索本科，甚至研究生课程，同时建立解决问题的能力，以帮助他们想要研究的任何领域。美加数学营每年大概招手120名学员（新生65人，老学员55人），提供的国际生名额比例在10%-15%。值得一提的是，Canada/USA Math Camp非常鼓励和支持喜欢数学的女孩子申请。每年学员中，女生占比达到45%-50%，这无疑对女孩子有很大的吸引力。

由于疫情影响，2022年为线上形式举办。

适合学生：全球13-18岁学生

申请时间：1月开放申请，3月10日截止（参考2021年）

开营时间：7月3日-8月8日（参考2021年）

申请要求：学校信息及数学背景、2封推荐信（数学推荐信、个人推荐信）、申请测验（5-10题）、申请文书。

Camp往年教授的数学科目：

Discrete Mathematics
Combinatorics (enumerative, algebraic, geometric)
Generating functions and partitions
Graph theory
Ramsey theory
Probability
Finite geometries
Polytopes and polyhedra
Combinatorial Game Theory
Algebra and Number Theory
Linear algebra
Groups, rings, and fields
Primes and factorization algorithms
Congruences and quadratic reciprocity
Galois theory
Algebraic number theory
Analytic number theory
Fermat's Last Theorem for polynomials
p-adic numbers
Geometry of numbers
Geometry and Topology
Euclidean and non-Euclidean (hyperbolic, spherical, projective, inversive) geometries
Geometric transformations
Algebraic geometry
Point-set topology
Combinatorial topology
Knot theory
The Brouwer Fixed-Point Theorem
Calculus and Analysis
Topics in calculus
Fourier analysis
Complex analysis
Real analysis
Dynamical systems
Set Theory, Logic, and Foundations
Cardinals and ordinals
Gödel's Incompleteness Theorem
The Banach-Tarski Paradox
Model Theory
Category Theory
Computer Science
Theoretical CS
Complexity theory
Information Theory
Cryptography
Algorithms
Connections to Other Fields
Relativity and quantum mechanics
Neural networks
Mathematical biology
Game theory
Voting theory
Bayesian statistics
Discussions
Philosophy of Mathematics
Math Education
How to Give a Math Talk
College And Beyond
Problem Solving
Proof methods
Elementary and advanced techniques
Contest problems of various levels of difficulty
Relays and team competitions