美国数学竞赛AMC8遇到无法解决的难题怎么办？

说到AoPS（Art of Problem Solving），但凡搞数学的，几乎无人不知这个网站吧？！在北美，无论是喜欢数学的还是需要参加AMC、AIME等学术活动的，都对AoPS这个网站如数家珍！因为它是一个全美最大最权威最顶尖的数学交流社区和培训机构。

今日翰林翻译了AoPS官网针对参加AMC8学术活动的学生怎样解决数学难题的建议，文章中详细介绍了孩子在解决数学难题时可能会遇到的困难和建议的应对方法，心理层面上以及实际解题技巧都有，其中一些经历会让正处于学术活动准备阶段的孩子们产生共鸣，能够帮助他们缓解紧张情绪和压力，找到最适合自己的练习方法和习惯，请家长和孩子们好好参考！

Just do something

当遇到很难的问题，没有思路来解决时，只是盯着看是没用的，要开始尝试一些可能的解决方式。当然大部分的努力和尝试可能都是没用的，学生需要接受这样一个事实。

但是只有经过这些努力才能有可能找到解决的最佳途径，而且即使没有解决，这些努力也不会白费，因为这样的过程能够让他们的大脑做好准备，每一个想法都有可能成为问题解决的机会。

Simplify the problem

简化问题，尝试用更小的数字、整数或经典例题来解决同一个问题（有时分数的除法运算很难看出解决方法），尝试解除设定的限制或者增加限制条件。

Reflect on successes

反思经验，孩子们一定解决过很多难题，那么就从与现在正面临的难题相似的问题开始回顾，同时也兼顾着思考当下遇到的这个难题，考虑解决这一类问题都采取过什么样的方法和技巧，说不定思路会更加清晰，找到解决方案。

Focus on what you haven’t used yet

学术活动中的许多问题（尤其是几何类问题）通常由许多独立的知识点构成，回顾这个问题的解决过程，然后总结迄今为止所有的发现，问自己还没用到哪个技巧？那么它经常就是解决方案的下一步需要用到的关键。

Work backwards

逆向思维，这一点在证明类题目中非常有用。一般的解题思路我们都会从自己熟悉的知识点开始向解题方向努力，不如从自己需要的内容直接开始，自问需要什么概念或者公式能够直接解决这个问题。

Ask for help

对于一个平时就很聪明，基本能够自己解决任何问题，经常被别人问问题的学生来说，寻求帮助需要鼓很大的勇气。家长们要关注自家孩子的这点心理变化，告诉他们这并不是一件丢人或者难为情的事情，即使是天才也会遇到。

相反，及时的寻求帮助反而能够学到更多的东西，让自己成长或者进步得更快，走得也将更远，更有可能达到大多数人无法企及的高度。

Start early

在平时做题的过程中，不要等到最后一分钟才开始处理最难的题目。因为即使没有时间压力，困难的问题也已经够难的了。此外，要让他们明白，复杂的数学思想都需要很长时间。

我们认识的那些看起来非常聪明、想出答案的速度似乎快很多的人，往往只是因为他们思考问题的时间比普通人长很多。因此，只有对核心数学知识的思考时间比大多数同学都长很多，才能让课程结束时的考试变得更加容易。

Take a break

遇到难题时可以暂时避开。但当回过头来，学生们可能会发现自己根本没有完全摆脱这个问题——大脑的后台思考进程一直在继续运行，而且他们会发现自己离解决问题更近一步。

Start over

将之前的难题先放到一边，然后拿出一张白纸重新开始。如果想晚点从中抽取，其他数学问题也能够随时拿到手，这个过程能够帮助学生做好准备，充分利用第二回合所发现的想法或者观点。

Give up

让孩子们明白，你不可能解决所有问题。在某种程度上要及时折损，继续前进了。尤其是在训练中，尝试学习新东西的时候。

一般来说，一个新难题往往在最初尝试解决它的一两个小时内收获最多，比之后的六个甚至更多的时间内都多，而且还有许多其他新问题等着去解决和学习。所以，给自己设定一个时间限制很重要，如果时间范围内仍然束手无策，那就看答案，继续前进。

Be introspective

如果你真的要放弃，打算阅读答案，那就请“积极地”阅读，而不是“被动地”阅读。积极阅读就是在看答案的过程中思考一些问题，让自己收获更多！比如，思考一下问题中的哪些线索能够引导你找到这个答案，想想你在之前的研究调查中做错了什么。如果答案中有你不理解的数学知识点，那就去查找弄明白。现在有互联网可以查找到一切你想要了解的信息。

如果你把问题解决出来了，先不要得意太早。学会思考自己解题的关键步骤，以及是什么线索让你去尝试这个解题方法。回顾解题过程中遇到的思路“死胡同”，自己又是如何避免的，这些思考将对未来学术活动中的你起到关键的帮助。

Come Back

如果当时放弃解决难题，而是看了答案，那么过几周后再尝试解决这道难题。如果找不到任何解决答案，那么就记在纸上或者脑海中能够随时思考或者回想起来。

美国著名理论物理学家、诺贝尔物理学奖获得者Richard Feynman曾说过，他经常在脑海中保存四至五道数学问题。每当他发现一种新的数学解题方案和技巧时，他都会用在这四五题上查看能否解决。他自己将这种练习看成是成为大家口中的“天才”的关键，而其实这个事例进一步证明了作为一个天才他们都付出了多么大的努力和准备，能够随时适应新的变化和挑战！