2022年IB数学组考试大纲及介绍

近日，IBO官方公布了2022年IB考试形式，这也意味着新一年的学习应考已经到来！备考怎么少的了对大纲的深度解析，下面就带着大家一起解析下2022年IB考试大纲！

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Group 5 数学

大家最为关注的数学部分，无论AA还是AI都没有变化。

●Mathematical Studies SL (known as Math Studies)

●Mathematics SL

●Mathematics HL

●Further Mathematics HL

IB官网并没有很好地区分这四门课程，但从我所能收集到的信息来看，数学学习SL是数学的最低水平，然后是数学SL，然后是数学HL，然后是继续数学HL。

IB数学是IB课程里必选科目，随着数据科学、机器学习、人工智能等学科的出现，数学领域变得更加突出。然而，每种职业道路对数学的要求都不一样。为了使数学的学习更适应将来的不同学生的人生道路，IB课程在2019选择了改革，引入了IB数学分析和方法(AA)和IB数学应用和解释(AI)两大类，也就是Mathematics analysis and approaches SL & HL 和Mathematics；大类上，IB数学分为AA和AI，每个大类又分别有HL和SL，有以下几个特点：

数学AA课程内容侧重于数学理论，提供了一种比较经典的数学方法。目的让学生能够分析作为所有计算基础的抽象数学理论。如果你擅长并渴望数学的抽象理论世界，并热衷于数学各种类型的证明和推导，那么数学AA比较适合你。

数学AI课程是数学概念在实际生活中的应用，所以统计和分布是课程的重要组成部分。在数学AA课程的一些相同问题和概念，数学AI课程提供了截然不同的视角。如果你对数学的应用有喜欢，并且会在金融和自然科学等领域实际应用数学知识，那么数学AI课程无疑最适合不过了。

一般而言，数学AA课程比数学AI课程更有难度，当然在申请大学时，尤其是英国方向，学过数学AA课程并且成绩优异，申请时更有份量。 以英国顶尖高校相关专业的IB成绩要求来看，比如想要申请英国大学的工程类、数学、科学类、计算机科学等热门专业，更倾向选择IB数学AA的HL课程。

1. AI-Application and Interpretation

第一部分：数与代数

AI-HL增加了对数运算、有理次指数计算、无穷几何级数（与第三模块的碎形、第四模块概率统计的马尔科夫链相关）、复数、矩阵基础等专题。

第二部分：函数

AI-HL中增加了复合函数、函数的平移与拉伸、函数建模（分段函数模型、对数模型、正弦模型、对数模型与逻辑回归模型）等专题。

第三部分：几何与三角函数

几何与三角函数部分AI-HL加入了弧度制、三角函数恒等式、用矩阵表示线性变换、向量点积、向量叉积、向量方程）、图论（MST，Chinese Postman， Travelling Salesman，Route Inspection等)等专题。

第四部分：概率与统计

概率与统计部分AI-HL加入了卡方分布的可靠性与效度检验、非线性回归模型、线性变换下的离散随机变量、均值与方差的无偏估计值、中心极限定律、置信区间、泊松分布、Type I和Type II Error、马尔科夫链、线性系统的稳态与线性方程组的关系等专题。

第五部分：微积分

微积分部分AI-HL加入了三角函数微积分、欧拉法解微分方程、 微分场图、运动学问题等专题。

2. AA-Analysis and Approaches

第一部分：数与代数 Number and Algebra

数与代数模块，AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了二项式展开、分部分式、数学归纳法、三阶线性方程。

第二部分：函数

函数部分AI-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了多项式函数的因子定理、余数定理、二次分式函数、奇偶函数、函数图解、绝对值函数，值得注意的是AA虽然在SL层次就包含了AI-SL关于函数理论的知识，但是AA不涉及函数建模的考察。

第三部分：几何与三角函数

几何与三角函数部分AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了正割函数、余割函数与余切函数、三角函数反函数的图像与恒等式考察、直线与平面关系、平面与平面关系。值得注意的是，AA不涉及图论的内容。

第四部分：概率与统计

概率与统计部分AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，加入了贝叶斯定理、连续随机变量的方差与期望等专题，值得注意的是AA相比于AI，在概率与统计部分不包含卡方分布、学生分布、假设检验的考察。

第五部分：微积分

微积分部分AI-HL加入了高阶微分、洛必达法则、隐函数微分、优化问题、三角函数积分（尤其是在第三部分的三角函数）、换元积分、分部积分、利用积分因子求解微分方程、麦克劳林级数等专题。